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www.jyeoo.com A．众数是9 平均数是9 C． B． 中位数是9 D． 锻炼时间不低于9小时的有14人 考点： 折线统计图；算术平均数；中位数；众数。 分析： 此题根据众数，中位数，平均数的定义解答． 解答： 解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9． 把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9． 平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，所以平均数是9． 锻炼时间不低于9小时的有18+10+4=32， 故D错误． 故选D． 点评： 此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数． 7．（4分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是（ ）
16 19 20 A．C． D． 考点： 由三视图判断几何体。 分析： 根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案． 解答： 解：由俯视图知，最少有7个立方块， ∵由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体， ∴n的最大值是：3×2+3×2+3×2=18， 故选：B． 点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 8．（4分）对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，﹣1}=﹣1．若关于x的函
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数y=min{2x，a（x﹣t）}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（ ） A．3，6 B． 2，﹣6 C． 2，6 D． ﹣2，6 考点： 二次函数图象与几何变换。 专题： 新定义。 分析： 先根据函数y=2x2可知此函数的对称轴为y轴，由于两函数关于直线x=3对称，所以两函数的开口方向及2大小相同，故a=2，故函数y=a（x﹣t）的对称轴x=2×3=6，故可求出t的值． 2解答： 解：∵函数y=2x的对称轴为y轴，两函数关于直线x=3对称， ∴两函数的开口方向及大小相同， 18 B． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com ∴a=2， 2∴函数y=a（x﹣t）的对称轴x=2×3=6，即t=6． 故选C． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出a的值是解答此题的关键． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2 ． 考点： 函数自变量的取值范围。 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 解答： 解：根据题意得：x+2≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 10．（4分）分解因式：3a﹣12ab+12b= 3（a﹣2b） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案． 解答： 解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2． 222
故答案为：3（a﹣2b）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底． 11．（4分）如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 ﹣1或+1 ．
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考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质。 专题： 分类讨论。 分析： 由正方形的 面积为3可知，AD=，而DE=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2，由旋转的性质可知，AF=AE=2，再由勾股定理求BF，得出FC，由于F点在直线BC上，故F点在线段BC上或在线段CB的延长线上． 解答： 解：如图，∵正方形ABCD的面积为3， ∴AB=BC=AD=， 在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=由旋转的性质可知，AF=AE=2， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF==2， ==1， ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 则FC=BC﹣BF=﹣1， 当F点在CB延长线上时，BF′=故答案为：﹣1或+1． +1， 点评： 本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形的性质．关键是利用勾股定理求线段长，利用旋转的性质得出AE=AF，本题注意F点在直线BC上的条件，分类讨论． 12．（4分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E． （1）DE的长为 4 ；
（2）将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 4 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）。 分析： （1）由题意可得：DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长； （2）由DE∥AC，DE=AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案． 解答： 解：（1）根据题意得：DE⊥BC，CE=BE， ∵∠ACB=90°， 即AC⊥BC， ∴DE∥AC， ∴AD=BD， ∴DE=AC=×8=4； （2）∵DE∥AC，DE=AC， ∴△AOC∽△EOD， ∴OA：OE=AC：DE=2， ∵CE=BC=×6=3， ∵∠ACB=90°，AC=8， ∴S△ACE=CE?AC=×3×8=12， ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com ∴S△OCE=S△ACE=4， ∴S△AOD+S△ODE=S△ABC﹣×6×8﹣12=12， ∴其中最小一块的面积等于4． 故答案为：（1）4，（2）4． 点评： 此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算： 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣3×+1+2 ．
=+． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算． 14．（5分）解不等式组
并求它的所有的非负整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解。 专题： 计算题。 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可． 解答： 解：， 由①得x＞﹣2，…（1分） 由②得x≤，…（3分） 所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分） 所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分） 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
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