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www.jyeoo.com 15．（5分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。 专题： 计算题。 分析： （1）由∠ABC为直角，得到∠CBD也为直角，得到一对角相等，再由AB=CB，BE=BD，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证； （2）由AB=BC，且∠ABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°，由∠CAB﹣∠CAE求出∠BAE的度数，根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD，即可求出∠BCD的度数． 解答： （1）证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°，…（1分） 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）；…（2分） （2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°，…（3分） 又∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=15°．…（4分） ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BCD=∠BAE=15°．…（5分） 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 16．（5分）已知2a+b=0，其中a不为0，求
的值．
考点： 分式的化简求值。 专题： 计算题。 分析： 先将分式除法化为分式乘法，再将分子、分母因式分解，然后化简，将2a+b=0变形后代入化简后的分式即可解答． ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 解答： 解：原式=∵2a+b=0， ∴b=﹣2a…（4分） ∴原式=． =…（3分） ∵a不为0，∴原式=…（5分） ， 点评： 本题考查了分式的化简求值，能熟练的进行因式分解是解题的关键，更重要的是明白分式的乘除运算法则． 17．（5分）平面直角坐标系xOy中，反比例函数
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，
△AOB的面积为1． （1）求m和k的值；
（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标． 考点： 反比例函数综合题。 专题： 计算题。 分析： （1）把（2m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为1可得，解可得m，进而可求k； （2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，3）和（0，﹣1）． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m）， ∴2m=k，且m＞0， ∵AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， ∴， 解得 m=1， ∴点A的坐标为（2，1）， ∴k=2m=2， （2）点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况． 18．（5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 考点： 分式方程的应用。 专题： 工程问题。 分析： 如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程． 解答： 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 依题意得﹣=10， 解得：x=40． 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60． 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品． 点评： 本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（5分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x）元 户数 A a 1≤x＜100 B 10 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 x≥400 E 请结合以上信息解答下列问题．
（1）a= 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；
（2）先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图。 分析： （1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户 ?2010-2012 菁优网
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www.jyeoo.com 数÷A、B两组捐款户数所占的百分比； （2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比； （3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比； 解答： 解：（1）A组的频数是： （10÷5）×1=2； 调查样本的容量是： （10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50 故答案为：2，50； （2）C组的频数是：50×40%=20，如图． （3）∵500×（28%+8%）=180， ∴全社区捐款不少于300元的户数是180户； 答：全社区捐款不少于300元的户数是180户． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=2，∠ABD=15°，∠C=60°． （1）求∠BDC的度数； （2）求AB的长．
考点： 梯形；解直角三角形。 分析： （1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，可求得∠ABC与∠ADC的度数，然后在Rt△ABD中，利用直角三角形的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠BDC的度数； （2）首先过点B作BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，在Rt△BCE中，由BC=2，∠C=60°，利用三角函数的知识即可求得BE，CE的长，又由∠BDC=45°，求得CE的长，继而求得DF的长，又由AD∥BC，∠A=90°，DF⊥BC，求得AB=DF． 解答： 解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°， ∴∠ABC=90°，∠ADC=180°﹣∠C=120°． 在Rt△ABD中，∵∠A=90°，∠ABD=15°， ∴∠ADB=75°． ∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=45°． ?2010-2012 菁优网
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