概率论练习题

概率论期末测验复习方案

概率论练习题

一. 是非题:(正确填√,错误填×)

1.多次反复试验下,终究会发生的事件是必然事件.( )

2.掷一枚骰子，只考虑出现奇数点还是偶数点，则样本空间的元素只有两个。（ ） 3.设A=数学书，B=外文书，C=书皮是红色的，则ABC=不是红皮书的外文数学书。（ ） 4.事件A与B互不相容，则A与B是对立事件。（ ） 5.若A?B，则一定有P(AB)?P(B)。（ ）

6.古典概型中，基本事件的等可能性是一个必不可少的条件。（ ） 7.若A与B独立，B与C独立，则A与C独立。( ) 二．选择题（只有一个结果正确，将字母填入括号中）

1.一付扑克牌52张（无王），从中任取3张，事件{恰有两张花色相同}的概率为：（ ）

2222222222A：CC?C113C13C13C1313C13?C13?C13134C13C39C3 B： C3 C：3 D：3 5252C52C522.设A，B为二随机事件，把下面四个概率用等号或不等号连接，则有（ ）必成立。

A：P(A)?P(A?B)?P(AB)?P(A)?P(B) B：P(A)?P(AB)?P(A?B)?P(A)?P(B)C：P(AB)?P(A)?P(A?B)?P(A)?P(B) D：P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B) 3．如果A ,B为任意事件，下列命题正确的是 ( )。

A：若A ,B互不相容，则A,B也互不相容 B：若A ,B相互独立，则A,B也相互独立 C：若A,B相容，则A,B也相容 D： AB?A?B 4. 某人独射击时中靶率为

34，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率是( ) 3A:??3?3?3?21?1?23?1?4?? B: ??4???4 C: ??4???4 D: ???4??

5. 设随机变量X的密度为f(x)?C1?x2，则C? ( ) A:2? B:12? C:2? D:1?

6. 设?X,Y?的密度为f(x,y)???ke?(3x?4y)x?0,y?00，则k? ( )

?其它A: 6 B:12 C: 7 D: 25

7.设R.V.X~N(?3,1)，R.V.Y~N(2,1)，且X和Y相互独立，令Z?X?2Y?7，

则Z~（ ）分布。

A:N(0,5) B:N(0,3) C:N(0,46) D:N(0,54)

8. 设R.V.X的期望E?X??10，方差D?X??4，利用切贝谢夫不等式，估计：

P?X?10?3??（ ） A:49 B:59 C:1 D:14

三． 填空题：

1．随机试验E的____________称为E的随机事件，其________________称为E的样本空间。 2．抛一硬币两次，观察正反面，样本空间为_______________________。 3．加法公式P(A?B)?________________,

1

若P(A)?0,乘法公式P(AB)?____________。 4．设A，B互不相容，则P(A?B)?___________。 5．设A，B互相独立，则P(AB)?____________。

6．A1,A2,...,An两两互不相容，是指:_________________。

7．若A1,A2,...,An相互独立，则P(A1?A2?...?An)?_________________________。 8．贝叶斯公式是P(B|A)?_________________。

ai?0,1,?,N，则a?_______。 Na?x?b?C10.连续型随机变量X的概率密度是f(x)??，则C?_______。

0其它???e?3xx?011.连续型随机变量X的概率密度是f(x)??，则??_______。

x?0?0212.若X~N(?,?)，则X的概率密度是___________________。

9.离散型随机变量X的分布律是P?X?i??13.X~N(1,9)，则PX?1?3?______,PX?1?6?______,PX?1?9?_____。 14．若X~N(0,1)，当??0.05时，上?分位点Z??________。

??????..X是定义在__________________________。 15．RV16．设X的期望为E?X?，方差为D?X?，Y?X?E?X?D?X?，则E?Y??_______,

D?Y??__________。

17．设D?X??4,D?Y??1，?XY?四．计算题：

1．随机的抛两枚硬币，求事件A={两面均不相同}的概率。

2．三个学生证混放在一起，现将其随意发给这三名学生，试求事件A={没有一名学生拿到自己的学生证}的概率。

3.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,求第二次抽取的是次品的概率。

4．已知P(A)?P(B)?0.6，P(A|B)?0.5，求：P(A?B)

5．假设患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占30%。若患肺癌率为0.5%，求在吸烟人中患肺癌的概率。

6．对目标进行2次射击，每次击中目标的概率都是0.6，设X是击中目标的次数，求X的分布律。 7.铆钉100个装一盒,次品率为0.05,求盒中废品个数不超过5个的概率。

8.一个花店出售红玫瑰花。按历史记录分析，日销售量X（朵）服从泊松分布?(6)。问在每日进货时至少要进多少朵红玫瑰花，才能以0.999的概率满足顾客的需要。

9.某公共汽车站每隔5分钟发车一辆，乘客在此时间间隔内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间X不超过3分钟的概率。

10.设X服从参数为0.6的0-1分布，求它的分布函数FX?X?

1，则D?X?3Y??___。 3 2

?1x?2e x?0??1??Fx?11．设随机变量X的分布函数 ，求X的概率密度。 ? 0?x?12??1??x?1?x?1?1?2e?12.设某工厂生产的灯泡寿命为X（小时），知X~N(160,?2)，若要求P???0.80，120?X?200问允许?最大为多少？

13．设随机变量X具有分布律： 3 0 ?2 X 2 0.2 0.2 0.3 0.3 pk 2试求：（1）Y??2X?1 （2）Y?X的分布律。

14．设随机变量X的概率密度为fX(x)???2x?00?x?1，求Y?3X?1的概率密度fY(y)。 其它15．设?X,Y?在单位园上服从二维均匀分布。（1）求P??X,Y??G?，G???x,y?|0?y?1?x2

?（2）求?X,Y?关于X的边缘概率密度函数fX(x) 16.设(X,Y)的联合分布律是如下，且X,Y相互独立,

2 Y 1 P?X?i? （1） 求?X,Y?关于X及Y的边缘分布律。

（2） （2）求α,β的值 X 17.一台试验仪器由5个不太可靠的元件组成，已知元件故障1 36 互相独立。第k个元件产生故障的概率为1818pk?0.2?01.(k?1),k?1,2,3,4,5。求仪器中产生故障的

2 ? 2 元件个数的均值与方差。 1818. 设?X,Y?的概率密度是

3 ? 1 0?x?1,x?y?1?218 f(x,y)??0其他 ?P?Y?j? (1)求：fX?x?及fY?y?. (2)求：E?X?及E?Y? (3)求：Cov?X,Y?，?XY

19．将1硬币连掷100次，试用中心极限定理求正面出现次数在35次至60次之间的概率。 20．已知男子身高X~N(170,8)问公共汽车门应多高，才能使男子碰头的概率小于0.05 21.设X和Y是两个相互独立的随机变量，在?0,1?上服从均匀分布。求： （1）(X,Y)的联合概率密度f(x,y) （2）Z?X?Y的概率密度函数fZ(z) 附录:??1??0.8413，??1.28??0.8997，??1.29??0.9015，??1.64??0.9495,

2??1.65??0.9505,??2??0.9772，??2.30??0.9893，??2.31??0.9896， ??2.32??0.9898，??2.33??0.9901，??3??0.9987

???5k?56k?65k?55k?5e?0.734974，?e?0.559507，?e?0.384039，?e?0.99752，?k?4k!k?1k!k?6k!k?5k!??6?66?66k?6e?0.00051 e?0.00140e?0.98265，，???k?16k!k?15k!k?2k!?k?k 3

概率论练习题答案

一．1. (×) 2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7. (×)

二．1．（ D ） 2. （ C ） 3.（ B ）4. ( C ) 5. ( D )6. ( B )7.（A ）8.（ A ） 三．1．每1可能结果 基本事件的集合S 2． S??HH,HT,TH,TT? 3． P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)， P(AB)?P(A)P(B|A)

4． P(A?B)?P(A)?P(B) 5． P(AB)?P(A)P(B) 6．AiAj??,i?j,i,j?1,2,......,n 7． P(A1?A2?...?An)??P?Ai? 8．P(B|A)?i?1nP(AB)P(B)P(A|B) ?P(A)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)1e2???9. a?N1 10. C? 11. ??3 12.f(x)?N?1b?a?x???22?213.PX?1?3?0.683

?? PX?1?6?0.954, PX?1?9?0.997 14．Z0.05?1.645 15. 实验E的样本空间S上的实单值函数。16．0 ，1 17. 9

四．计算题： 1. 解：P(A)?????2?1121? 2．解：P(A)?? 2?223?2?133. 解：设A={第一次取到正品}，B={第二次取到正品}，由全概公式：

102211???? 1211121164．解：P(AUB)?P(A)?P(B)?P(B)P(A|B)?0.6?0.6?0.6?0.5?0.9. P(B)?P(BS)?P(BA?BA)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?5．解：设A={吸烟}，B={患肺癌}，则P(A|B)?0.9，P(A|B)?0.3，P(B)?0.005，

P(AB)P(B)P(A|B)0.005?0.9???0.015

P(A)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)0.005?0.9?0.995?0.3kk2?k6．解：X~B?2,0.6?,P?X?k??C20.60.4,k?0,1,2 P(B|A)?7.解：设X是盒中的废品个数,则X~B?100,0.05?,因n?100较大,p?0.05较小,??np?5适中，

5k?5用泊松分布(查表)做近似计算：P(X?5)?1??e?1?0.384039?0.615961

k?6k!8．解：因X~??6?，设每日进n朵红玫瑰花可满足需要，即P?X?n??0.999，或

??6k?6e?0.00051,得n?15 1?P?X?n??0.999,P?X?n??0.001,由于(查表)?k!k?16??130?x?5x33?9.解：X的概率密度为f(x)??5，则P?0?X?3???f(x)dx?|?

0505?其他?0?1xx?0?2e x?0?0??0?x?1 10.解：FX?x???0.40?x?1 11．解：f?x??F'(x)??0?1?11?x?????e??x?1? x?1?2

4