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专题06 导数中的构造函数解不等式
导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。 【题型示例】 1、定义在
上的函数
满足:
,
,则不等式
(其中为自然对
数的底数)的解集为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】A 2、设函数若直线A..【答案】A 【解析】 令当
时，
，可得，则
，所以函数在
在
，所以函数
上是减函数，故函数
为奇函数，在
B.
C.
在
上的导函数为
，对
有
的取值范围是（ ）
D.
，在
上，
，
，则实数
上也是减函数，由上是减函数，
，解得
3、已知定义在
上的函数
满足
， 实数，且
的取值范围是的导函数
.
，则不等式
的解集为（ ）
A.【答案】B 【解析】
B.
C.
D.
或
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令
上为增函数，不等式得
，则
可化为.
，因为
，即
，所以，即，又
在单调递增
，所以不等式的解集为
的函数
4、定义在
，则
A.
B.
的导函数为，对于任意的，恒有，，
的大小关系是（ ）学科=网 C.
D.无法确定
【答案】B 【解析】 构造函数
，即
【专题练习】 1、设
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
，因
，所以
，应选B.
，故
在
上单调递增，则
（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A.
【答案】D 【解析】 构造函数故
,因
是单调递减函数，所以
2、设函数
是定义在
等价于
上的可导函数，其导函数为的解集为（ ）
A.【答案】D
3、定义在上的函数为（ ） A.C.
【答案】A
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B. D.
与
的大小关系不确定
满足：
恒成立，若
，则
与
的大小关系
B.
C.
D.
，且有
,解之可得
,
,应选D． ，则不等式
B.
C.
D.
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【解析】 设递增，当4、设函数
，则时，是定义在
，即
，所以
，且有，由题意
，所以.
，则不等式
单调
上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
A.
【答案】C 【解析】 由即意：又
在在
B. C. D.
，是减函数，
得： ，令
，
，则当时，，，由题
是减函数，∴
是定义在上的偶函数，其导函数为,则
的解集为（ ） C.
D.
，即
，若
，故选C.
，且
，
5、已知
A.【答案】D 【解析】 ∵函数
B.
是偶函数，∴，∴
，∴
，即函数是周期为的， ，
周期函数，∵设故函数即
是
，则函数的导数上的减函数，则不等式，解得
，即不等式的解集为的偶函数
，其导函数为的解集是（ ） C.
D.
等价为.
，
6、已知定义域为
，则不等式
A.
B.
，对任意正实数满足，若
【答案】D
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