与扇形有关的计算学案 真题链接
0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，________；当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是_______；保持上述运动过程，经过(2014，3)的正六边形的顶点是_______。
(2014年西城区一模)
y 3 2 1 O (4,0)，2，B或F 【答案】
y 3 F A 1 B 2 C 3 E D 4 x 2 1 F E D C A 1 B 2 3 4 x
O
课堂练习
题型一：扇形有关的计算
【例1】在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长为（ ）．
A．
【答案】D
【例2】如果钟表的轴心到分针针端的长为5，那么经过40分钟，钟表的分针针端转过的弧长是________．
151555π B．π C．π D．π 424220【答案】π
3【解析】一小时有60分钟，所以40分钟相当于转过了表的
22，所以转过的弧长是圆的周长． 33【例3】一条弧的长度为12π，所对的圆心角为108°，那么这段弧的半径为___________． 【答案】20
【例4】若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为____________
（2014年西宁）
【答案】6
【例5】如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ）．
（2012年漳州）
秋季同步·圆·圆与圆的位置关系·学案·教师版
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A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm
【答案】B
【解析】圆心移动的距离等于圆的周长．
【例6】通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动
的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_____
（2014年内江）
【答案】1344
【解析】它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014
段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得．
【例7】如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆
心，则游泳池的周长是___________m．
（2013年玉林）
O1O240π 【答案】
【解析】解：如图，连接O1O2，CD，CO2，C
O1O2
D∵O1O2?C02?CO1?15cm ， ∴?CO2O1?60? ， ∴?CO2D?120? ，
则圆O1，O2 的圆心角为360?-120??240? ，
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则游泳池的周长为C?2?nπr240π?15?2??40π 180180【例8】如图，?ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心
依次是A、B、C，如果AB?1，那么曲线CDEF的长是____________．
（2013年宜宾）
4π 【答案】
【解析】弧CD的长是
120π?12?π， 1803120π?24?π， 弧DE的长是：
1803120π?3?2π， 弧EF的长是：
18024则曲线CDEF的长是：π+π+2π?4π
33【例9】如图，在扇形OAB中，?AOB?110?，半径OA?18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好
落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为 _________ ．
（2013年扬州）
ADC
OB5π 【答案】
【解析】连接OD
ADC
OB根据折叠的性质知，OB?DB． 又∵OD?OB ，
∴OD?OB?DB，即?ODB 是等边三角形， ∴?DOB?60? ． ∵?AOB?110? ，
∴?AOD??AOB-?DOB?50? ，
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∴弧AD的长为l?
50π?18?5π． 180题型二：多边形滚动问题
【例10】如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过
路径的长度为（ ）cm ．
（2013年遵义）
324πA．π B．2+π C． D．3
233【答案】C
【解析】通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路
径的长度．解题过程如下： 解：∵?ABC是等边三角形， ∴?ACB?60? ，
（A）?120? ， ∴?AC点B两次翻动划过的弧长相等， 则点B经过的路径长l?2?120π?14?π 1803【例11】已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受
损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_____________米．
2π+50 【答案】
【解析】解：由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即
最后向右平移50米，
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50， 由已知得圆的半径为2， 设半圆形的弧长为l ， 则半圆形的弧长l=
11圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长， 44(90?90)?π?2?2π，
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