高三数学复习课的实践与反思

高中数学论文 打破\被复习\引入\主动性\

——高三复习课的实践与反思

【内容摘要】认知主义学习观强调学习者于学习过程的内在动机，即“有意义”构建，新课程理念强

调学习者于学习过程的参与意识和主动性．合二为一表明：学习过程应该以学生“自我探究、发展”为本，教师的教学设计应紧紧围绕在“核心知识或基本方法”上，思考学生是怎样习得相应数学知识与方法，通过课堂上的“思维对话”来激发学生的“聪明才智”．在高三数学教学中，除了把握“应试”的功能外，更应该关注学生的思维方式和行为方式，多给学生“主动识别”的时空，多给学生“主动表达”的机会，多给学生“主动归纳”的平台，打破高三学生“被复习”的怪圈，引入“主动性”学习模式，为学生的思维指向、领航、添翼．唯有如此，我们的课堂教学才能真正充满生命的活力与智慧的激情．

【关键词】高三复习 主动性 思维能力

在高三教学中，我们常常会质疑：“再难的问题，老师讲过学生会感觉不难，而没讲过的，再简单也难”，或 “即便讲过练过，学生也不一定会，而没讲没练过，学生一定不会”．故而在高三的课堂上，“教师上课拼命讲，学生课后拼命做，可是成绩仍提不上”．尤如一个怪圈，不少师生在圈内煎熬与挣扎．

大家知道：高三数学教学，就师生来说，都是一种经历．但受各种因素影响，教师“讲”得多，而学生“说”得少，即学生本应该“亲身经历”的过程，常常被教师“独揽”而失去了“主动性”的欲望与机会．慢慢就不会“思考”了（当然，这与在高一高二学习的体验也很相关）．于是，怎样才能更好地提高复习效能呢？怎样才能破解上述“质疑”形成的“被复习”的怪圈呢？以笔者多年的高三教学经验，用一句流行、时尚的话来说：适时地引入学生的“主动性”，调动学生主动参与课堂教学活动，“被复习”程度可降至最低，甚至完全有可能被打破！本文以自己高三课堂教学的体验与对教育的感悟，谈一点“如何多给学生一些‘主动性’，为学生的思维指向、领航、添翼”，借以对高三课堂教学的反思，抛砖引玉，与同仁们共勉．

一、多给学生“主动识别”的时空，为学生的思维定位指向

众所周知，高三学生已不再是“全然不知”，但又不是全体学生“全知”．对于基础概念的“梳理”，在课堂上是教师进行“系统呈现”，还是让学生在问题中“主动识别”呢？我们清楚：梳理的目的是为强化“印象”，利于甄别．在问题中甄别，在甄别中积聚，让原认知结构中的概念，在被“激活”的同时，自动地在“核心概念或基本方法”上积聚．这样的“积聚”与机械的“罗列或排序”相比，显然更能实现高三复习的教学目标：“重过程，也重结果”．于是，我尝试着在基础概念“梳理”上，以“问题”为中心，精心设计教学，引导学生更好地于问题中“主动识别”——核心概念与方法！

【案例1】《立体几何》复习的第一课时教学片断，其设计意图是考虑到高三学生“空间想象能力”已经基本具备，于是用高考真题为“问题”中心，让学生在问题甄别中，自我发现“原有认知”

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的缺陷，自我感悟修复（即复习）要点，主动复习．

题1：（2010浙江理6）设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若l?m，m??，则l?? （B）若l??，l//m，则m?? （C）若l//?，m??，则l//m （D）若l//?，m//?，则l//m 题2:：（2011浙江理4）下列命题中错误的是 （A）如果平面?⊥平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?

（C）如果平面?⊥平面?，平面?⊥平面?， ?∩??l，那么l⊥平面?

（B）如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?

（D）如果平面?⊥平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? 题3：（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD⊥

底面ABCD，则下列结论中不正确的是 （ ） （A）AC⊥SB （B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 （D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 教学片断实录：(课堂练习5分钟)

师:面对如此高考题，你有什么好的解决策略吗？

生1：演示法，用我们手边的学习工具，演示问题含义，即可秒杀它！比如……． 生2：画一个简单图形，当然，最好是看看模型，比如教室这个空间中的点线面．

师：说得不错，你们这些策略与问题表达方式有区别吗，这里都有哪些表达方式，应该注意什么? 生1：题1、2用的是符号语言，我们应该多用模型或演示，让它们还原到“图象”语言中去． 生3：问题怎样表述，不是很关键，如题3就给出的是图形，合理地开发用好图才是根本． 师：是的，问题不同的表达方式，仅给我们的解决策略带来稍许变化，习惯熟悉了就好．不过，对

问题解决过程的利用，却不能只是追求一个正确选项的问题，我们为什么错，为什么会在此出题？其它选项对我们复习有价值吗？比如题1选项Ｃ，题2选项D，还有Ｃ？

生3：题1答案选择B，而其它选项都是我们易错的地方．如选项Ｃ，由线面位置知，还有异面的可

能，不过，要找出这样的“平行线”，过l作平面?，与?相交即得．

生4：题2问的是“错误命题是谁？”答案选择D，因为只有“垂直两面交线的直线”才行！ 师：很好，“面面⊥”?“线面⊥”，关键要找“与交线⊥的线”。那么，选项C谁会证明吗？ 生5：它就是书立在桌上，怎么证明，先用“面面⊥”找“与交线⊥的线”，从而变成“线面⊥”，

于是，只要证“线线∥”，最后得出结论．

师：这题证明中，充分展示了线面垂直平行的知识，请大家注意每个判定和性质的前提条件．对于

题3，我们要掌握图形中的线面平行、线面垂直、线线角、线面角的常用基本方法，请一个同学来介绍． 生6：……

课堂上要多给学生主动识别的时空，充分利用高三学生已具备知识和能力，主动去“梳理知识”，让数学核心概念与基本方法在问题的甄别中“再发现”，加上教师的“精准点拨、机智促疑，合理拓展”,为学生的思维定位指向,从而达到：知者主动建构，遗漏者交流中会同化，忽略者师之追问中强化．也就是说 “梳理知识”目的，不仅仅是被“唤醒”，而是在“再发现”中获得“重生”，主动

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地“点连线、线织网、网成面”．

二、多给学生“主动表达”的机会，为学生的思维流动领航

面对数学例题，由于每个高三学生的认知能力和思维能力的不同，导致出现思考问题、分析问题的方法也不同，进尔面对数学例题出现各种不同的想法，可能又因为知识能力的不足，最终出现思维的止步，没有得出最终的结果．因此我们在课堂上，要多给学生“主动表达”的机会，仔细聆听学生的想法，及时为学生的思维流动领航，及便是学生思维方向出错，也要尽可能按他们的思维流动下去，弄清错误的原因，切不可简单粗暴地用一个“错”打断学生的回答，然后越俎代疱地给出正确的答案。例如：

【案例2】这是我在本届高三第一轮复习教学，其中上完向量知识模块时，给学生的一道练习题（10年浙江高考理15题）：

【题1】若平面向量?，?（??0，???）满足：|?|?1，且?与???的夹角为120?，则|?|的取值范围是 。

命题意图：考查平面向量运算及解三角形的知识，于是，产生了如下解法—— 解法１：如图，设向量??OA，??OB，其中点A在单位圆上，

ｙ B ｘ ｏ 则向量????AB，由题意得：∠OAB＝60?，

|?|1在⊿OBA中，由正弦定理得：， ?sinBsin60?2323∵0??B?120?，∴0?sinB?1， ∴|?|?sinB?(0,]．

33A 答案如此，是命题人的想法，面对问题，学生也会这样思考吗？大量的高三教学实践显示：学生的想法，这才是最重要的．我们知道高三一轮复习教学目的有二：一是通过问题解决的过程，弄清学生面对问题时在思考什么，思维受阻时会问“何因，有何对策”吗？二是在问题的解决中，帮助学生系统地整理已学过的知识，并初步得以应用．正如美国著名教育心理学家奥苏伯尔曾说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学．”因 此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提．给学生以“主动表达”的机会，充分地暴露其思维过程，感觉学生是怎样想、会怎样想，而这些课堂生成性问题，再周密、精心的预设，都无法完全预测学生的想法，因为学生原有的知识经验、认知水平、个性特点的不同，想法势必也会不同．笔者认为：课堂教学中，合理地处理学生主动表达而生成的教育资源，机智而有效地把握教学契机，做好学习的领路人，为学生的思维流动领航．且看如下教学片断：

师：以向量知识为背景的试题，这两年咱浙江高考均有１题，【题1】是10年浙江高考理15ｃ 题，对试题中条件类型，直觉告诉我们怎样探求的“合理”？你有哪些经验？ 生1：这里已知的条件主要有两个：①|?|?1；②夹角120?．其坐

标形式不明显，最好是画图探究它们的联系，从寻找向量??? 出发，我们画出图1，虽知：∠OAB=60?．我感觉点Ａ可以 “动”，⊿OAB不能定下来，不知……（思维方向失灵受阻）

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ｏ

图１

Ｂ

Ａ 生2：我们也画与他们一样的图，并设x?AO，因图中⊿AOB已经具备了一些条件，想用正弦定理

x1??求x，它即向量?的模，由正弦定理可得：sinBsin60，可角B不知，这关系怎么用，……（思

维进入死角受阻）

师：继续，其他同学也说说，（面对学生的困惑，我未急于分析、指点什么——）

x2?y2?1生3：我们是设x?AO，y?AB，由余弦定理得：cos60??，这样可化得：

2xy x2?y2?xy?1?0，但这式子，怎么认识不知道了……（思维方向不明而停止．） 生4：我们是建立了坐标系，希望用“坐标”方法来处理．如图２，

设Ａ(x,y)，又Ｂ(1,0)，则????(1?x,?y)，可用到夹 角公式中去，发现式子太繁，我们……（思维受阻，选择放弃）． 生5：我们画了与图１类似的如图３，∵OB和∠OAB为定值，于是

我们发现，点Ａ应该在一个圆上，且当AO为直径时最大，这 样，我们很快得出：(2x)2?x2?1，∴x?3/3，

∴结果为(0,23/3]．（这算“解法２”吧，我自己也没细想！） 师：我想大家与上述同学一样，都有了自己的想法，也许与他们相同，

探究需要勇气与智慧．不过，反思更需要智慧与冷静．其实任何思考过程，都有它的意义，只是我们一时未“想通”而已．以我初步看：“生1”与“生2”是一种想法，我们将它记为“解法1”，依次我们将“生3、4、5”分

ｏ 图３ Ａ ｃ Ｄ ｏ

图２

Ｂ

ｘ

ｙ Ａ Ｂ

别记为“解法2、3、4”，大家能否将它进行到底？这里未能“走下去”的原因是什么？ 生6：解法4简单，关键是怎么感觉到“点Ａ应该在一个圆上”？圆的定义“不像吗”？

生3：我感觉主要是对“x?y?xy?1?0”的认识，若想用y表示x，的确有点困难，如果以

方程来看，由题意知：关于x的方程有解，∴判别式??0，即：

22(?x)2?4(x2?1)?0，显然，x?0，∴……．

22生8：对判别式??0，我要求的是x，怎么不是(?y)?4(y?1)?0，为什么？

生5：解法1的思路最容易想到，应该算是基本解法，其实只差一步：

x1123??x?sinB?sinB，再找Ｂ的范围就行了． sinBsin60?sin60?3生7：这一步什么意思，什么原因导致“差一步”？

生5：没有“求范围”与“求值”的区别意识，认为“角Ｂ未知”，问题就不能求解． （至此，学生把目光投向了我，时机成熟——

师：大家说得很好，对解法１，正像“生5”所说的，是常规想法，而未能完成，缺少地是“函数

思想”的意识，用Ｂ来表示x就可以了，有了新的式子，自然就会有新的想法了！这也是标示答案提供的解法．不过解法4，明显优于它，这是一种比较高级的，在函数思想（变化的观点）指引下的“数形结合”超链接——直奔主题“何时最大”，再考虑“算什么”的问题，此时，是一个特殊的三角形，真的很简单！．（稍停）

师：关于“解法２”，方程思想用得很好，至于为什么要看成是关于y的方程，其实，这里都行，而

且都有解（都是边，且存在！）看你要什么了．值得关注的是“解法3”，的确所得式子很繁，作为“小题”，应该说学会“放弃”，也是我们解决问题过程中应有的策略和思维品质！不过，可利用直线OA，AB的斜率关系，可推得Ａ的轨迹是一个圆！……

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