2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷

2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

31．（3分）?的相反数是( )

73A．?

7B．

7 3C．

3 7D．

3 72．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是( )

A． B．

C． D．

3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为( ) A．1.5?104

B．1.5?103

C．1.5?105

D．1.5?102

4．（3分）计算a4ga2的结果是( ) A．a8 5．（3分）若A．x?B．a6

C．a4

D．a2

11?2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

B．x?2

C．x?1 21 20 D．x…6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是( ) A．

1 61B．

5C．

2 53D．

57．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若?1??2?70?，则?BOC的度数是(

)

A．100?

B．115?

C．135?

第1页（共20页）

D．145?

8．（3分）若关于x的方程kx2?2x?1?0有实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k??1

B．k?1且k?0

C．k…?1且k?0

D．k…?1

9．（3分）在一次函数y?(2m?1)x?1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

k10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y?(x?0)的图象上一点，过点A作AB?y轴，

x垂足为B，若?OAB的面积为3，则k的值为( )

A．3

B．?3

C．6

D．?6

二．填空题（共7小题，每题4分，共28分） 11．（4分）11的平方根是 ．

12．（4分）已知，|a?2|?|b?3|?0，则ba? ． 13．（4分）分解因式：m4?81m2? ． 14．（4分）点M(3,?1)到x轴距离是 ．

15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为 ． 16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120?，若AB?BC?CD?3cm，

DE?2cm，则这个六边形的周长等于 cm．

第2页（共20页）

117．（4分）如图，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点(，0)和(m,y)，对称轴为

2直线x??1，下列5个结论：其中正确的结论为 ．（注:只填写正确结论的序号） ①abc?0；②a?2b?4c?0；③2a?b?0；④3b?2c?0；⑤a?b…m(am?b)，

三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）

118．（6分）计算：9?()0?2gsin45??(??2019)0．

219．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

x2?2x4x?4 (2?)?2x?4x?4x?2x?420．（6分）已知：?ABC中，AB?AC．

（1）求作：?ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若?ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC?12，求eO的面积．

四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）

21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；

第3页（共20页）

（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．

22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35?，且A，B的水平距离AE?1000米，索道BC的坡度i?1:1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35??0.57，cos35??0.82，tan35??0.70，2?1.41，结果保留整数）

23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润． 五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）

24．（10分）如图，在?ABC中，AB?AC，eO是?ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与eO交于点F，延长BA到点G，使得?BGF??GBC，连接FG． （1）求证：FG是eO的切线； （2）若eO的半径为4． ①当OD?3，求AD的长度；

②当?OCD是直角三角形时，求?ABC的面积．

第4页（共20页）