第1课时 排列、组合
【复习目标】
1、理解分类加法原理与分步乘法计数原理，会区分“整体分类完成”的事件与“局部分步完成”的事件，能选择适宜的计数原理解决一些简单的实际问题； 2、理解排列、组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式；
【复习重、难点】
1、两个计数原理的选用：两个原理的区别在于分类中的任何一种方法都能完成这事情，而分步中的任何一个步骤并没有完成这事情，只有当所有步骤依次做到，才能完成这件事。类与类之间是相互独立、步与步之间是相互依存的。分类时，要不遗漏不重复；分步时，要正确设计分步程序。
2、注意关键词：如“有序无序”、“有无区别”、“至少恰好”等。
3、有限制条件的排列、组合问题：可分类或分步选出符合条件数，按分类或分步原理求解；或间接从所有可能的种数减去不符合条件的种数（排除法）。
【高考要求】附加题中B级要求。 【知识梳理】
考点1：两个原理
分类计数原理：完成一件事有n类不同的方法，各类方法又分别有m1,m2.??mn种，则完成这件事的不同方法的种数有 种.
分步计数原理：完成一件事要分n个步骤，每个步骤又分别有m1,m2.??mn种不同的方法，则完成这件事的不同方法的种数有 种. 考点2：排列问题
1、排列定义：从n个不同元素中取出m（m?n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。
2、排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的所有排列的个数，叫做从
mn个不同元素中取出m（m?n）个元素的排列数，用An表示。
mm3、排列数:An?n(n?1)?(n?m?1)，An?n! (n?m)
(n?m)!4、全排列：n个不同的元素全部取出的排列，叫做n个不同元素的一个全排列。
nAn?n(n?1)(n?2)?3?2?1?n! 规定：0!?1
考点3：组合问题
1、组合定义：从n个不同元素中取出m（m?n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合。
2、组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的组合数，用Cn表示。
mAn(n?1)?(n?m?1) mnn!3、计算公式：C? (n?m)特别地；?Cn?m!m(m?1)?3?2?1m!(n?m)!mnm0nCn?Cn?1.
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mn?m4、组合数的性质:⑴Cn ⑵?Cnkk?1k Cm?Cm?Cm?1【基础训练】
1、若有5个高中毕业生报考三所重点院校，每人都要报且只报一所院校，则不同的报名方法共有
种；
2、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种；
3、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分；平一场得1分；负一场得0分。一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，球队胜、平、负的情况共有 种； 4、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的英语书。从书架上任取两本不同学科的书，则有 种取法；
5、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，
经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则不同的跳动方法共有 种；
mm6、（1）若An?272，且Cn?136，则m= ，n= ； k2k?3（2）若C16，则k= ； ?C167、某小组有10名学生，其中女学生有3名，从中选出3名代表，要求至少有一名女生，则不同的选法种数是 ；
8、用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，每个区 域涂1种颜色相邻区域不能同色，不同的涂色方法共 有 种；
1 2 3
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9、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字与个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，734等都是凹数，那么各数位上无重复数字的三位凹数共有 个； 10、从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 种； 11、某人电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母a,b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为 种；
12、一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 13、从长度为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，
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以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则
m等于 n【典型例题】
例1：有四位同学参加三项不同的竞赛：
⑴每位学生必须且只许参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ ⑵每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的结果？
⑶每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的结果？
例2：有6个球，其中3个相同的黑球，红、白、蓝色球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？
例3:在角AOB的OA边上取4个点，在OB边上取5个点（点O均除外），连同O点共10个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可以作多少个三角形？
例4：有0，1，2，3，4，5这六个数字，
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⑴能组成多少个无重复数字的四位数？ ⑵能组成多少个无重复数字的四位偶数？
⑶组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？ ⑷求⑴中的所有四位数之和
⑸将⑴中四位数从小到大顺序排列成一数列{an}，求a85
⑹组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？
例5：赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都会划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，问有多少种选法？
例6：把3名男生和4名女生排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法？ ⑴3名男生排在一起； ⑵女甲排在正中间；
⑶三个男生两两都不相邻；
第1课时 排列、组合（1）课后作业
1、某城市的电话号码由六位升至七位（首位不为0），则该城市可增加的电话门数是 ；
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