2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷

∵AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． ∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形． ∴AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5． ∵BE＝CE， ∴AF＝DF，

∵OE⊥BC，AD∥BC， ∴OF⊥AD． ∴MF＝NF， ∵AF＝6，AM＝3， ∴FM＝3，

设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5﹣r． 在Rt△OFM中，根据勾股定理，得3+（5﹣r）＝r， 解这个方程，得r＝3.4， 即⊙O的半径为3.4；

（2）如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q， 此时旋转角α为∠BEB'， 作OP⊥B'E，连接OQ，OE， 则四边形QOPB′是矩形， ∴OQ＝PB′， ∵OE⊥BC，

∴∠OPE＝∠OEB＝90°，

∴∠POE+∠OEP＝∠OEP+BEP＝90°， ∴∠POE＝∠BEB'，

∴OQ＝PB'＝OE，由（1）得OQ＝PB'＝OE＝3.4， ∴PE＝6﹣3.4＝2.6， 即sin∠BEB'＝sin∠POE＝

；

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如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'， 作OP⊥B'E，连接OQ，OE， 同理∠POE＝∠BEB'，

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∵∠A′＝∠B′＝∠QPB′＝90°， ∴四边形A′B′PQ是矩形， ∴OQ+OP＝A'B'，

由（1）得OQ＝OE＝3.4，OP＝5﹣3.4＝1.6， ∴OE﹣OP＝PE， ∴PE＝3，

即sin∠BEB'＝sin∠POE＝

．

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【点评】本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

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