A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2， ∴BC=∴sinA=故选C．
=
==．
=4
，
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．
【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心． ∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°， ∴BO=2OD，而OA=OB， ∴OD：OA=1：2． 故选A．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．
13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
【考点】概率公式；中心对称图形． 【专题】计算题．
【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个； 则P（中心对称图形）==． 故选B．
【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题： （1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等．
14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） 【考点】坐标与图形变化-旋转． 【专题】作图题．
【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标． 【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），
C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）． 故选：A．
【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 【专题】常规题型．
【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴的左边， ∴﹣
＜0，
解得b＜0，
∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限． 故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．
二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分） 16．解方程：x2﹣4x﹣1=0． 【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】配方法．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0， ∴x2﹣4x=1， ∴x2﹣4x+4=1+4， ∴（x﹣2）2=5， ∴x=2±∴x1=2+
， ，x2=2﹣
．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AD，求AD的长．
【考点】作图—复杂作图；勾股定理．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案； （2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵AB=AC，D为BC中点， ∴BD=BC=8，AD⊥BC， 在Rt△ABD中，AD=
=6．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．
18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表： x y
﹣3 ﹣4
0 2
3 8
5 12
（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；
（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）设y=kx+b，将点（0，2）、（5，12）代入可得函数解析式，也可补全表格； （2）将点A的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标． 【解答】解：（1）设y=kx+b， 将（0，2），（5，12）代入y=kx+b得解得：k=2，b=2， ∴y=2x+2；
当x=﹣3时，y=﹣4；当y=8时，x=3， 故答案为：﹣4，3；
，
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