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2020-2021学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析

来源:用户分享 时间:2025/5/28 12:59:44 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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解:∵△ABE∽△DFA ∴

=

,AF=

时△ABE和△DCE为等腰直角三角形,可得AB=6.

当AF=AE=6

当点F在线段AE的延长线时0<AB<6. (3)如图3中,

当AB>6时,延长DF交BC于点M ∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM ∴

=

=

∴CM=,则有ME=,

∵AD∥ME ∴△ADF∽△EMF ∴

=

=,

,EF=

设AB=a,则有AE=

∵∠FEM=∠AEB,∠MFE=∠B=90° ∴△MFE∽△ABE, ∴∴

=

=

∴a2+36=80, ∴a=2

,即AB=2

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题,把问题转化为方程解决,属于中考压轴题.

24.如图1,直线l:y=x+3与y轴交于点A,过点A的抛物线y=(x+1)2+k与另一抛物线y=(x﹣h)2+3+h(h≠1)交于点C,这两条抛物线的顶点分别为B,D. (1)求k的值;

(2)判断点B和点D是否在直线l上,并说明理由; (3)用含h的代数式表示点C的橫坐标;

(4)当∠ACD=90°时,求h的值;并直接写出当∠ACD>90°时h的范围(图2供参考).

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A点坐标,根据待定系数法,可得答案; (2)根据顶点式函数解析式,可得顶点坐标,根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上,可得答案;

(3)根据解方程组,可得C点的坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标; (4)根据勾股定理,可得关于h的方程,根据解方程,可得答案. 【解答】解:(1)∵点A为y=x+3与y轴的交点, ∴A(0,3),

把A(0,3)代入y=(x+1)2+k得k+1=3, 解得k=2;

(2)∵y=(x+1)2+2的顶点为B, ∴B(﹣1,2)

代入y=x+3得y=﹣1+3=2, ∴B在直线l上,

∵y=(x﹣h)2+3+h顶点为D, ∴D(h,3+h) 代入y=x+3得y=h+3, ∴D在直线l上;

(3)联立y=(x+1)2+2和y=(x﹣h)2+3+h, 得 (x+1)2+2=(x﹣h)2+3+h, 整理得2x(h+1)=h(h+1) ∵h≠﹣1, ∴x=h.

此时yC=(+1)2+2=C点坐标(,

+h+3

+h+3),h,3+h)

+h+3),

(4)A(0,3),D(h,3+h),C点坐标(,当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2, 又∵AC2=()2+(∴()2+(整理得

+h)2+

+h)2,CD2=+(

+(

)2,AD2=h2+h2,

)2=h2+h2,

+h﹣1=0 ﹣2,h2=﹣2

﹣2; ﹣2<h<2

﹣2且h≠﹣1,h≠0.

解得h1=2

要使∠ACD>90°只须﹣2

【点评】本题考查了二次函数综合题,把点的坐标代入解析式是解题关键;利用点的坐标满足函数解析式点在函数图象上是解题关键;解方程组是求C点的坐标的关键;利用勾股定理是解题关键.

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