2016复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日
一. 填空题
1. 已知x
ab
c
a
bc
a
cb
，则x________.
2. 已知函数y
2x
2
a5x32b≤x≤b
3图像关于y轴对称，则a
b________.
3. 已知函数y
k2x
2
2kxk
1的图像与x轴只有一个交点，则
k
__________.
2x
4. 在同一个直角坐标系中，已知直线y公共点，则k的取值范围是__________.
kx与函数y
2x
8，4，
x≥33
x
3图像恰好有三个
x≤3
2，
5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CDAB，设E、F分别是AC、BD的中点，AC
与BD交于点O，已知△OEF是边长为1的正三角形，△BOC的面积为则梯形ABCD的面积为__________.
154
A
3，
B
O
F
E
DC
6. 已知矩形ABCD中，AB1，BC取值范围是__________.
a，若在边BC上存在点Q，满足AQ
QD，则a的
7. 已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续正整数，AD，则BD
ABBC
CA，若BC边上的高为
DC__________.
A
B
DC
8. 已知实数m，n（其中mn则
1）分别满足：19m
2
99m10，n
2
99n190，
mn4m1
n
_____________.
9. 若关于x的方程
x2x
2
4xm
0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形
的三边长，则m的取值范围是___________.
10. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为__________.
A
B沿AE
D
B'
B
E
C
11. 如图，OA，OD是⊙O的半径，延长OA至B，使OA锐角，连接CD，BD，且CDa，则BD_________.
AB，C是OA的中点，AOD为
D
O
C
A
B
12. 已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是
_________个.
13. 设nn≥10个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为
__________.
二. 解答题
2
14. 关于x的方程x
2m1x2m
2
m0的两个根分别为
x1，x2.
1若∣x1
x2∣
5，求m的值；
m的值.
2若x1，x2均为整数，求
15. 如图，△ABC中，AB
BC
AD、线段BA上的动点，且AP记APx，△POQ面积为y.
6，过点A作AD∥BC，点P，Q分别是射线
BQ，过点P作PE∥AC交线段AQ于点O，联结PQ，
D
P
A
5，AC
1求y关于x的函数关系式，并写出
x的取值范围；
O
2联结QE，若△PQE与△POQ相似，求AP的长.
Q
B
E
C
16. 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意. 现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
17. 设x是实数，不大于
如1.21S
1，3
1101111011
2
x的最大整数叫做
21111211112
2
2
x的整数部分，记作
x，
3，1.3
1
20162017120162017
12
x12
.
2
，
求90S;
2解关于x的方程：x
2x3
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