设线框bc边长为L，整个线框电阻为R，进入磁场时速度为v，bc边进入磁场时感应电
BLvB2L2vB2L2
动势E＝BLv，线框中的电流I＝.受到向上的安培力F＝ILB＝＝2gh.
RRR①如果F＝mg，线框将匀速进入磁场．
②如果F ③如果F>mg，线框将减速进入磁场，随着速度的减小，F减小，加速度的值将减小，线框做加速度减小的减速运动． 由此可见，其进入磁场的运动特点是由其自由下落的高度h决定的(对于确定的线圈)， A、B、C三种情况均有可能．但第四种情况D绝不可能，因为线框进入磁场，才会受到向上 的安培力，同时受到向上的力是因为有电流，可见已经有一部分机械能转化为电能，机械能不守恒． 3．一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向．线圈中的箭头为电流i的正方向，如图1所示，已知线圈中感应电流i随时间变化的图象如图2所示，则磁感应强度随时间而变化的图象可能是图3中的( ) 图3 答案：CD 解析：因为向里的磁场为正方向，对A开始时是负的逐渐增大，即向外逐渐增大，根据楞次定律知电流方向是顺时针，由法拉第电磁感应定律，电动势是不变的，即电流是恒定值且为正值，而要产生开始时是负的电流，故A错误；对B来说开始时是向外并逐渐减小，由楞次定律得电流是逆时针为负，且为恒定值，但0～1s都是负的恒定值，B错误；对于C开始时是向里并逐渐增大，由楞次定律知电流为逆时针为负，并且0～0.5s时为负，0.5～1.5s时磁场已由向里开始减小，电流方向变成顺时针为正．故C正确；对于D开始时向里并逐渐 5 增大产生负方向的电流，0.5s～1.5s磁场变成正方向逐渐减小，电流方向变为顺时针，故D正确． 4．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图)，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2＝2v1，则两情况下拉力的功之比＝________，拉力的功率之比＝________，线圈中产生的焦耳热之比＝________. W1W2P1P2 Q1Q2 W11P11Q11答案：＝；＝；＝. W22P24Q22 解析：设线圈的ab边长为l、bc边长为l′，整个线圈的电阻为R.把ab拉出磁场时， cd边以速度v匀速运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv， 其电流方向从c指向d，线圈中形成的感应电流I＝＝ EBlv， RRB2l2vcd边所受的安培力 F＝IlB＝. R为了维持线圈匀速运动，所需外力大小为 B2l2vF′＝F＝. RB2l2l′ 因此拉出线圈时外力的功W＝Fl′＝v.(即W∝v) RB2l222 外力的功率 P＝Fv＝v.(即P∝v) R线圈中产生的焦耳热 B2l2v2l′B2l2l′ Q＝IRt＝2R·＝v＝W. RvR2 即Q∝v. 由上面得出的W、P、Q的表达式可知，两情况拉力的功、功率，线圈中的焦耳热之比分 W1v11P1v21Q1W111 别为＝＝；＝2＝；＝＝ W2v22P2v24Q2W22 5．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m、导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. 6 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小． (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小． (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案：(1)4m/s (2)10m/s (3)0.4T 垂直导轨平面向上 解析：(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律 2 2 mgsinθ－μmgcosθ＝ma① 由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s＝4m/s② (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 2 2 mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④ 由③、④两式解得v＝＝＝ 8－ PFPθ－μcosθm/s＝10m/s⑤ (3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长度为l，磁场的磁感应强度为B vBlI＝⑥ RP＝I2R⑦ 由⑥、⑦两式解得B＝PR8×2＝T＝0.4T⑧ lv10×1 磁场方向垂直导轨平面向上． 6．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力． (1)通过ab边的电流Iab是多大？ (2)导体杆ef的运动速度v是多大？ 7 3mg3mgr答案：(1)Iab＝ (2)v＝ 4B2L24B1B2L1L2 解析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，3 有Iab＝I① 4 Idc＝I② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有 14 mg＝B2IabL2＋B2IdcL2③ 3mg由①～③，解得Iab＝④ 4B2L2(2)由(1)可得I＝ mg⑤ B2L2 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有 E＝B1L1v⑥ 3 设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r⑦ 4根据闭合电路欧姆定律，有I＝⑧ 3mgr由⑤～⑧，解得v＝⑨ 4B1B2L1L2 本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题，但思路并不曲折，属于容易题． ER 8
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