基本统计方法
第一章概论
1. 总体（Population）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。
第二章计量资料统计描述
1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR=P75-P25）、标准差（或方差）、变异系数（CV） 3. 正态分布特征：①X轴上方关于X=?对称的钟形曲线；②X=?时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数?和形态参数?；④曲线下面积为1，区间?±?的面积为68.27%，区间?±1.96?的面积为95.00%，区间?±2.58?的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：X?u?/2S；百分位数法：P2.5-P97.5。
第三章总体均数估计和假设检验
1. 抽样误差（Sampling Error）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM）：样本均数的标准差，计算公式：
?X??/n。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n；②通过设计减少S。 4. t分布特征：
①单峰分布，以0为中心，左右对称；
②形态取决于自由度?，?越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当?逼近∞,SX逼近?X, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例。 5.置信区间（Confidence Interval, CI）：按预先给定的概率（1-?）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：X?t?/2,?SX或X?u?/2,?SX。95%CI含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。
6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。
①反证法：从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。 ②小概率事件：在H0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准?下P
1
值大小，判断是否为小概率事件（通常P≤?视为小概率事件，?通常取????），是则拒绝H0，接受H1；否则尚不能拒绝H0。
7. 假设检验一般步骤：①建立假设（反证法，H0和H1），确定检验水准（?）；②计算统计量：u, t，F；③确定概率值P，做出推断结论。
8. t检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。
9. P的含义：是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。 10. Ⅰ型错误（Type Ⅰ error）：拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误，Ⅰ型错误的大小为检验水准?。Ⅱ型错误（Type Ⅱ error）：接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误，Ⅱ型错误的大小用?表示，1-?表示检验效能。?越小，?越大，增大样本量可以同时降低?和?。
11. 置信区间和假设检验的区别和联系：①可以通过判断置信区间是否包含零假设，判断单样本均数是否来自已知的总体；②置信区间不但能回答差别有无统计学意义，还可提示差别有无实际意义。③假设检验可提供置信区间不能提供的信息，如P值和检验效能等。
第四章方差分析
1. 方差分析的基本思想：根据研究目的和设计类型，把所有测量值的总变异按照处理因素和水平等分解成两部分（组内变异和组间变异）或更多部分，同时把对自由度相应进行分解，再进行比较，评价由处理因素引起的变异是否具有统计学意义。
2. 方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本，均来自正态分布的总体，各样本的总体方差相等（具有方差齐性）。 3. 方差分析表：
变异来源 组间变异 组内变异 总变异
SS a b a+b
ν g-1 N-g N-1
MS a/(g-1) b/(N-g)
F MS组间/MS组内
P
4. g=2时，随机区组设计的方差分析与配对设计资料t检验等价，t?F。
5. 多个样本均数间的多重比较：①LSD-t检验，即最小显著差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较；②Dunnett-t检验：适用于g-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较；③SNK-q检验：适用于多个样本均数两两之间的全面比较。
第五章计数资料的统计描述
1. 相对数的类型：强度相对数（率，如死亡率、发病率等）；结构相对数（构成比）；相对比（如性别比等）
2. 应用相对数的注意事项：①结构相对数不能代替强度相对数；②计算相对数应有足够的数量；③正确计算合计率；④注意资料的可比性；⑤对比不同时期资料应注意客观条件是否相同；⑥样本率（或构成比）的抽样误差。 3. 标准化率（Standardization rate）：采用标准化法进行计算，消除数据内部构成的差异，使标化后的合计率具有可比性，这种经过标化后的合计率称为标准化率。
4. 标准化率的注意事项：①只适用于内部构成不同，影响总率的可比性的问题；②选择的标准不同，计算得到的标准化率也不同，多个标准化率比较时，应选同一标准；③标准化率
2
已经不再反映当地的实际水平；④样本标准化率是样本值，存在抽样误差。比较两样本标准化率，当样本量较小时，需做假设检验。
第六章几种离散型变量的分布及应用
1. 二项分布X～B(n,?)的适用条件：①每次试验只发生两种对立的可能结果之一；②每次试验产生某结果的概率?固定不变；③重复试验是相互独立的。
2. 二项分布的性质：①阳性次数X的总体均数（??n?）、标准差（??n?(1??)）；②样本率p的均数（?p??）、标准差（Sp?p(1?p)，即率的标准误）。③二项分布的
n正态近似条件：np和n(1-p)均大于5。 3. 泊松分布X～P(?)的性质：①总体均数?和总体方差?2相等；②当n很大，?很小，且np=??为常数时，二项分布近似泊松分布；③?≥20时，泊松分布近似正态分布；④泊松分布具备可加性。
第七章?2检验
1. ?检验的基本思想：根据?分布特征，通过比较实际频数与理论频数的差异，确定在??成立的条件下该差异由抽样误差造成是否为小概率事件，进而判断差异是否具有统计学意义。
2
2
?2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。?
2. R×C列联表中的各格子T≥1，并且1≤T＜5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏差。处理方法有三种：①增加样本量，使理论频数增大；②根据专业知识，删除或合并行列；③采用Fisher确切概率法分析。 3.有序分组资料表线性趋势检验：
①双向无序的R×C列联表：多个样本率的比较采用R×C列联表的?检验；两个分类变量
2
的关联性分析则采用R×C列联表的?检验和Pearson列联系数进行分析。
2
②单向有序的R×C列联表：行有序而列无序：R×C列联表的?检验；行无序而列有序，采用Wilcoxon秩和检验。
③双向有序属性相同的R×C列联表：配对四格表的扩展，采用一致性检验（Kappa检验）。 ④双向有序属性不同的R×C列联表：样本率的比较采用Wilcoxon秩和检验；相关性分析采用Spearman相关分析；线性变化趋势分析采用有序分组资料的线性趋势检验或CMH?检验等。
2
2
第八章非参数检验
1. 秩和检验的适用范围：①总体分布偏态的计量资料；②数据两端有不确定值；③等级资料；④各组离散程度相差悬殊，总体方差不齐的资料。
2. 非参数检验对总体分布的形状差别不敏感，只对总体分布位置差别敏感；非参数检验没有充分利用资料信息，较参数检验的检验效低。故能用参数检验尽量采用参数检验，不满足参数检验条件才使用非参数检验。 3. 不同数据类型的统计分析路径：
（1）样本均数与总体均数的比较：正态，样本均数与总体均数的t检验；非正态，Wilcoxon符号秩检验。
3
（2）两样本均数比较：①独立正态：两独立样本t检验；②独立非正态：两独立样本的Wilcoxon秩和检验；③配对设计差值正态，配对t检验；④配对设计差值非正态，Wilcoxon符号秩检验。
（3）多样本均数比较：①独立正态（方差齐），方差分析；②独立非正态 Kruskal-Wails H检验；③非独立正态，重复测量资料的方差分析；④非独立非正态，Friedman M检验
第九章双变量回归和相关
1. 直线回归应满足的条件：自变量与因变量呈线性关系、观察值之间相互独立、因变量Y
??a?bX，a随机正态、对任何X因变量Y的标准差相等。直线回归方程的一般形式为：Y为截距，b为回归系数，回归系数的估计采用最小二乘法原则（Least Squares Method，使
残差平方和最小）进行估计。
2.决定系数（coefficient of determination）：回归平方和与总平方和的比值，R2=SS回/SS总。R2取值0～1之间无单位，其数值大小反映回归贡献的相对程度，即总变异中回归模型能够解释的百分比。
3. 秩相关的应用适用范围：（1）不服从双变量正态分布而不宜作Pearson相关分析；（2）总体分布型未知；（3）等级资料的相关分析。 4. 相关与回归的区别与联系区别 （1）区别：
①资料：回归分析资料要求Y为正态随机变量，X为选定变量；相关分析资料X、Y服从双变量正态分布。
②应用：回归分析是由一个变量值推算另一个变量值（依存关系）；相关分析只反映两个变量间的相互关系。
③回归系数b与原度量单位有关，而相关系数r无关。b的绝对值越大，回归直线越陡，即X变化1个单位时Y的平均变化越大；r的绝对值越大，所有点越趋近于一条直线，两变量的关系越密切，相关度越高。 （2）联系：
①r与b值可相互换算，r?blXXlYY； ②r与b正负号一致；
③r与b的假设检验等价：对于同一资料tb?tr，检验完全等价；
④回归可解释相关。相关系数的平方r2(决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比（SS
。 回/SS总）
5. 应用直线回归时的注意事项
（1）作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。
（2）在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数（a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。
（3）建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。
（4）直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。
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