x2y28、（扬州市2016届高三上期末） 如图，已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点
ab为F1、F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足F1M??MP（??R），PO?F2M，
O为坐标原点.
x2y2（1）若椭圆方程为，求点M的横坐标； 2，2）??1，且P（84（2）若??2，求椭圆离心率e的取值范围.
xy
9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆2＋2＝1(a>b>0)
ab的离心率为3
，左顶点为A(－3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条2
2
2
边都相切． (1) 求椭圆方程； (2) 求圆O方程；
(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．
5
解答题答案 1、
2、（1）因为左顶点为A(?4，0)，所以a?4，又e?又因为b2?a2?c2?12，
6
1，所以c?2.???????2分 2
x2y2所以椭圆C的标准方程为??1. ???????????????4分
1612?x2y2x2[k(x?4)]2?1，??（2）直线l的方程为y?k(x?4)，由?1612消元得，??1.
1612?y?k(x?4),?化简得，(x?4)[(4k2?3)x?16k2?12)]?0，
?16k2?12所以x1??4，. ????????????????????6x2?4k2?3分
?16k2?12?16k2?1224k当x?时，， y?k(?4)?4k2?34k2?34k2?3?16k2?1224k所以D(,).因为点P为AD的中点，所以P的坐标为
4k2?34k2?3?16k212k(2,)， 4k?34k2?3则
kOP??分
3(k?0).????????????????????????????84k直线l的方程为y?k(x?4)，令x?0，得E点坐标为(0,4k)， 假设存在定点Q(m,n)(m?0)，使得OP?EQ， 则kOPkEQ??1，即?3n?4k???1恒成立， 4km?4m?12?0，?m??3，所以(4m?12)k?3n?0恒成立，所以?即?
?3n?0，n?0，??因
此
定
点
Q的坐标为
(?3,0). ????????????????10分
（3）因为OM?l，所以OM的方程可设为y?kx，
?x2y2?1，??由?1612得M点的横坐标为?y?kx?x??434k?3由OM?l，得
2，???????????????12分
AD?AExD?xA?xE?xAxD?2xA??
OMxMxM7
?16k2?12?8214k2?94k?3???4334k2?34k2?314分
???????????????????
?16(4k2?3?)≥22，
234k?364k2?3即k??当且仅当4k2?3?3时取等号， 2所以当k??分
AD?AE3时，的最小值为22． ??????????16
OM23、解：（1）因为椭圆C右焦点的坐标为(3,0)，所以圆心M的坐标为
1(3,?)， .......2分
21. ????4分 4|kx?y0|25（2）①因为圆M与直线OP:y?k1x相切，所以10， ?25k1?1从而圆M的方程为(x?3)2?(y?)2?即(4?5x02)k12?10x0y0k1?4?5y02?0， ???6分 同理，有(4?5x02)k22?10x0y0k2?4?5y02?0，
所以k1,k2是方程(4?5x02)k2?10x0y0k?4?5y02?0的两根， ???8分
1212524?5(1?x)?1?x004?5y0144从而k1k2?. ?10分 ????4?5x024?5x024?5x024?y?k1x?2②设点，联立，解得P(x,y),P(x,y)?x1112222??y?1?44k12422， ??12分 x1?,y1?1?4k121?4k122同
22理，
4k2242x2?,y2?21?4k21?4k222，所以
4k124k2244OP?OQ?(?)?(?)
1?4k121?4k121?4k221?4k224(1?k12)4(1?k22)4?4k121?16k12???? ?????122221?4k11?4k21?4k11?4k14分
8
相关推荐：
loading