《相似三角形》教学设计 - 图文

《相似三角形》教学设计 一、教学目标 知识与 技能 过程与 方法 情感、态度 与价值观 1、掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。2、能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。 1、领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。 2、经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。 1、经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。2、深化对相似三角形定义的理解和认识。发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。 二、教学重点与难点 教学重点 教学难点 相似三角形定义的理解和认识。 1、相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用。2、P129想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”也是本节课的难点。 三、教学的方法与手段 授课类型：新 授 课 教学课件：自制Powerpoint课件 教学方法：启发式教学、探究式、类比学习法 多媒体设备：计算机 学法：观察类比、动手实践、自主探索、合作交流等方法。 课时：1课时 四、教学过程 教学环节 环节一： 情景引入 归纳定义 教师活动 学生活动 设计意图 活动1：回顾与思考(教师 通过对旧知识的出示课件并提问，)上节课 回顾、经历与相我们学习了相似多边形的学生观察思考、小组讨论。并派代似多边形有关概定义及记法, 请同学们观表汇报讨论结果。 念的类比，培养察图形，并指出哪些多边 学生通过类比探 形相似？ 索得到新知识的活动2：请问相似三角形 能力，进而掌握是相似多边形吗？请同学 相似三角形的定们回忆一下什么叫相似多学生回忆通过类比、自主探索归纳义及表示法。 边形？那么由“相似多边相似三角形的定义：三角对应相 形的定义”你能得出“相似等、三边对应成比例的两个三角形三角形的定义”吗？（教师叫做相似三角形。 板书课题及定义） 活动3：教师讲解相似三学生观察：并得出结论：△ABC角形的表示方法、记法。与△DEF相似，记作△ABC∽△（教师板书） DEF表示两个三角形相似时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。 环节二： 活动4：P127：想一想 （教 让学生动手画一运用定义 解师出示课件）如果△ABC 画、量一量、算决问题 ∽△DEF，那么哪些角是 一算得出两个三对应角？哪些边是对应教师引导、学生自主探索并归纳出角形之间的是否边？对应角有什么关系？相似三角形的性质：相似三角形性相似？有什么关对应边呢？ 质：相似三角形的对应角相等，对系？进而考察学活动5：P127：议一议（教应边成比例。 生的自主学习情师出示课件） 学生动手画一画、量一量、算一算，况（包括独立思 并小组讨论，选代表说明理由。 考能力）和小组 （1）学生甲：两个全等三角形一间的互助情况。 （1）两个全等三角形一定定相似. 相似吗？为什么？ 因为两个全等三角形的对应边 相等，对应角相等，由对应边相等 可知对应边一定成比例，且相似比 为1，因此满足相似三角形的两个 条件，所以两个全等三角形一定相 似. （2）学生乙：两个直角三角形不 一定相似. （2）两个直角三角形一定 相似吗？两个等腰直角三 角形呢？为什么？ 如图，虽然都是直角三角形，但也 只能确定有一对角即直角相等，其 他的两对角可能相等，也可能不相 等，对应边也不一定成比例，所以 它们不一定相似. 学生丙：两个等腰直角三角形一定 相似 如图, 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D= ∠E=45°，所以有 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 再设△ABC中AC=b，△DEF 中DF=a，则 AC=BC=b，AB=b DF=EF=a，DE=a ===1 所 以两个等腰直角三角形一定相似. （3）两个等腰三角形一定 相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？ 学生丁：两个等腰三角形不一定相 似.因为等腰只能说明一个三角形 中有两边相等，但另一边不固定， 因此这两个等腰三角形中有两边 对应成比例，两底边的比不一定等 活动6：例题讲解 因此不用再去讨论 （可见出示课本例1 例于对应腰的比，就可以确定 2，教师引导分析、学生自对应角满足什么条件，主探索，培养学生应用知这两个等腰三角形不一定相似。 学生戊：两个等边三角形一定相 识解决问题的能力） 例1：如图，有一块呈三似.因为等边三角形的各边都相学生在教师的引角形形状的草坪，其中一等，各角都等于60度，因此这两导下分析、自主探索，培养学生边的长是20 m，在这个草个等边三角形一定有对应角相等、所以它们一定相似 应用知识解决问坪的图纸上，这条边长5 对应边成比例，题的能力 cm，其他两边的长都是 3.5 cm，求该草坪其他两学生在老师的引导下利用所学知 识解决实际的问题 边的实际长度. 草坪的形状与其图纸上相应的 例2：如图,已知△ABC∽解： △ADE, AE=50 形状相似， cm, EC=30 cm, BC=70 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是 cm, ∠BAC=45°, x cm， ∠ACB=400，求 （1）∠AED和∠ADE 的度数。 那么= （2）DE的长. 则x=3.5×400=1400（cm）=14（m） 所以，草坪其他两边的实际长度 都是14 m . 解：（1）因为△ABC∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°,所以∠ADE=1800－400－450=95°. （2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得 = = 即 DE==43.75(cm) 环节三： 活动7：P129想一想 学生先独立思考，后小组合作讨通过想一想、 巩加深理解 探在例2的条件下，图中有固练习加深对相论。成比例线段有= 索规律 哪些线段成比例？ 似三角形概念和 性质的理解，发 △ABC∽△ADE 展学生的应用能 力,建模意识，空 == 间观念等，培养 学生积极的情感= 和态度。 = 即 = 图中有互相平行的线段，即DE ∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以 活动8：巩固练习 ∠ADE=∠B.由平行线的判定方法强化学生独立应（P129随堂练习） 知DE∥BC. （老师出示课件）（略） 学生独立练习 用相似三角形的知识解决问题的能力 环节四： 活动9：这一节课你学到学生分组总结，畅谈收获、感想、培养学生的归纳 回顾反思 布了什么？有什么收获？ 质疑。 总结能力，加深 置作业 对知识的理解和 活动10： 教师布置作业，学生课后独立完应用能力。 P130习题4.6第1、2题 成。 例1：（略） 例2：（略） 学生练习 板 书 设 计 4.5相似三角形 2．相似三角形的判定方法——定义法 教 后 反 思 在这节课中，我认为有以下几点感受较好： 1、这一节课通过情景创设，引入新知能很好的使学生体验温故而知新的道理，从而调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。 2、这节课给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会较多。充分体现了学生是学习的主人，教师是引导者、组织者、合作者。 能够充分的调动学生的积极性和学习的热情。 比如对特殊三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对任意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、判断得出。体现了教师是数学学习的组织者、引导者和的新理念。 3、这节课最大的不足是由于课程内容容量大，学生操作计算速度慢，时间紧张。学生对这节课所学的内容理解不是太好，不能更好应用新知解决问题，今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生教师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。