十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(解析版)

A．-6 【答案】C 【解析】

B．-4 C．2 D．3

解：由＝﹣2+y，得y＝2+，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y＝2+，由平移可知当直线y＝2+，经过点A时，直线y＝2+的截距最大，此时取得最大值，由??x?1，解得A?1,4?．将A的

?2x?y?6?0坐标代入＝﹣2+y，得＝2，即目标函数＝﹣2+y的最大值为2． 故选：C．

?2y?x?44．若直线y?k?x?1?与不等式组??3x?y?3表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是（??2x?y?2A．???,1? B．?0,2?

C．??2,1?

D．??2,2?

【答案】B 【解析】

?2y?画出不等式组?x?4?3x?y?3表示的平面区域,如下图所示

??2x?y?2

）

直线y?k?x?1?过定点A(?1,0)

?2y?x?4要使得直线y?k?x?1?与不等式组??3x?y?3表示的平面区域有公共点

??2x?y?2则0＃kkAC

QkAC=2-00-(-1)=2

?k??0,2?.

故选B

?x?2?5．已知x,y满足约束条件?0,?y?2?0,，则z?2x?y 的最大值与最小值之和为（??x?y?2?0,A．4 B．6

C．8

D．10

【答案】C 【解析】

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

）

目标函数即：y??2x?z，

其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B?2,2?处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：zmax?2?2?2?6，

其中取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

?y?2?0联立直线方程：?，可得点的坐标为：A?0,2?，

?x?y?2?0据此可知目标函数的最小值为：zmin?2?0?2?2. 综上可得：z?2x?y 的最大值与最小值之和为8. 故选：C.

6．设m?log0.30.6,n?1log20.6，则（ ） 2B．m?n?m?n?mn D．m?n?m?n?mn

A．m?n?mn?m?n C．mn?m?n?m?n 【答案】B 【解析】

因为m?log0.30.6?log0.31?0,n?所以mn?0,m?n?0，

11log20.6?log21?0， 2211??2log0.62?log0.60.25?0,?log0.60.3?0，而log0.60.25?log0.60.3， nm11?0，即可得m?n?0， 所以??nm因为?因为(m?n)?(m?n)??2n?0，所以m?n?m?n， 所以m?n?m?n?mn， 故选B.

?y?x?7．若x，y满足约束条件?x?y?4，则z?x?2y的最大值是（ ）

?y??2?A．8 【答案】D 【解析】

B．4

C．2

D．6

?y?x作出不等式组对应的平面区域如图所示：由?，解得A(2,2)，

?x?y?4由z?x?2y，得y??1z1zx?，平移直线y??x?，由图象可知当直线经过点A， 2222直线的截距最大，此时最大，此时z?6， 故选：D．

8．“a?2”是“?x?0，x?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】

1?a成立”的（ ） xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件