2020年高考数学(理科)精优预测卷 新课标全国卷(一)

2020年高考数学(理科) 精优预测卷

新课标全国卷（一）

1、已知集合A?{x|x2?4x?0},B?{x|?1?x?1}，则AUB?( ) A．??1,1?

B．??1,4?

C．?0,1?

D．?0,4?

2、命题“对任意x?R，都有x2?0”，的否定为（ ） A.对任意x?R，都有x2?0 B.不存在x?R，使得x2?0

2C.存在x0?R，使得x0?0 2D.存在x0?R，使得 x0?0

3、已知复数z?A.第一象限

3?i，则z在复平面内对应的点位于( ) 1?2iB.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、执行如图的程序框图，输出的c的值为( )

A.5 B.4 C.-5 D.-4

5、已知底面边长为2的正四棱锥S?ABCD的各顶点均在球O的表面上，若球O的表面积为

25π，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为( ) 2

A.1 B.2 C.2或

1 2D.2

6、图1是某宾馆地毯上的图案，它是一个轴对称图形.可从中抽象出一个正八边形，且在该正八边形中有一个边长和该正八边形的边长相等的正方形，如图2所示.若向图2的正八边形中任意地投掷一个点，则该点落在正方形内的概率是( )

A.

3?2 7B.

2?1 2C.

2?1 3D.

4?2 147、已知函数f?x??cos2x，将函数g?x??sin2x的图象向右平移m?m?0?个单位长度后得到的函数图象与f?x?的图象重合，则m的最小值为( ) A.π 4B.

π 2C.

3π 4D.π

8、记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a2a3?2nA．an?

3816，a5?，则（ ） 932n?1D．Sn?

3B．an?3n?1

3n?1C．Sn?

2x??2?1,0?x?19、已知函数y?f?x?是定义域为R的偶函数，当x?0时，f?x???2若关于

?x?2x?6,x?1??x的方程??f?x????af?x??b?0(a,b?R)有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围为( ) 9) A.(4,2B.(?9,?4)

C.?4,9? D.??9,?4?

10、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28π，则它的表面积是( ) 3

A.17π B.18π

2C.20π D.28π

11、已知点R?0,2?，曲线C:y4??px??p?0?，直线y?m (m?0且m?2)与曲线C交于

M,N两点，若△RMN周长 的最小值为2，则p的值为( )

A.8 B.6 C.4 D.2

112、已知函数f?x??x3?ax2?ax?1(a?1)在x1,x2?x1?x2?处的导数相等，则不等式

3f?x1?x2??m恒成立时m的取值范围为( )

A.???,?1? B.???,0? C.???,1?

rrrr2r2r213、设向量a??m,1?,b??1,2?，且a?b?a?b，则m?__________.

4??D.???,?

3??14、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________.

x2y215、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的

abuuuruuuruuuruuuur两条渐近线分别交于A,B两点．若F 1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为________．

?2x?y?1?0?16、若x,y满足约束条件?x?y?5?0，则z?x2?4x?4?y2的取值范围是 .

?y?1?a2?c2?b2c?17、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2..

a?b2?c22a?c(1)求B.

(2)若b?1，求△ABC面积的最大值.

18、如图，在四棱锥P?ABCD中， AB//CD，且?BAP??CDP?90?.

(1)证明:平面PAB?平面PAD;

(2)若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，求二面角A?PB?C的余弦值.

x2y2219、焦点在x轴上的椭圆C:2?2?1经过点2,2，椭圆C的离心率为．F1，F2是

2ab??椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M为OF2的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数λ，使得?|OP|2?|MA|?MB；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．

20、某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶 段．在随机问卷阶段，A,B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会．会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品