2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，则M∩N=（ ） A．{﹣1，0}
B．{0，1} C．{0} D．{﹣1}
2．已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣1）的距离大2，则点P的轨迹方程为（ ） A．y2=4x
B．y2=﹣4x C．x2=4y
D．x2=﹣4y
4．已知三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，有下列四个命题：
①若m⊥l，n⊥l，则m∥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知=（x，2），=（﹣2，1），⊥，则|﹣|=（ ） A．
B．
C．
D．10
6．下列说法错误的是（ ）
A．在△ABC中，若A＞B，则cosA＜cosB B．若b2=ac，则a，c的等比中项为b C．若命题p与p∧q为真，则q一定为真
D．若p：?x∈（0，+∞），lnx＜x﹣1，则￢p：?x∈（0，+∞），lnx≥x﹣1 7．已知等差数列{an}的前3项和为4，后3项和为7，所有项和为22，则项数n
为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（ ）
A．9．已知
B． C． ，则
D．
=（ ）
A． B． C． D．
10．已知P是直线kx+4y﹣10=0（k＞0）上的动点，是圆C：x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为k的值为（ ） A．3
B．2
C． D．
，则
11．已知z=2x+y，其中实数x，y满足则a的值是（ ） A．
B． C．4
D．
，且z的最大值是最小值的2倍，
12．已知1＜m＜4，F1，F2为曲线
的左、右焦点，点P为曲线C
与曲线在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，
若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则点M，N横坐标之和为（ ） A．1 C．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 ． 14．已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆点，则双曲线C的渐近线方程是 ．
15．已知a=0.20.3，b=log0.23，c=log0.24，则a、b、c从小到大的顺序为 ． 16．已知过抛物线方程y2=2px，过焦点F的直线l斜率为k（k＞0）与抛物线交于A，B两点，满足
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已QUOTE 知
B．2
D．随m的变化而变化
的长轴端点、焦
，又，则直线l的方程为 ．
（ I）求角C的大小； （ II）若
，求△ABC的面积．
，（n∈N*），且a1=1
18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足（I）求an； （II）设数列
前n项和为Tn，求Tn．
19．如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱锥A﹣BCDE． （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）M是棱CD的中点，过M的与平面ABC平行的平面α，设平面α截四棱锥A﹣BCDE所得截面面积为S1，三角形ABC的面积为S2，试求S1：S2的值．
20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为
，
=0
B．Q为抛物线y2=24x的焦点，且（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过定点P（0，4）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R）
（Ⅰ） 若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若0＜x1＜x2，求证：对于任意x∈（x1，x2），不等式
成立．
23二题中任选一题作答，请考生在第22、如果多做，则按所做的第一题记分．[选
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