课时跟踪检测（十八） 高速世界
1．(多选)下列说法中正确的是( ) A．光速在任何介质中均为c B．光速在任何惯性参考系中均为c
C．在真空中，光速在任何惯性参考系中均为c
D．所有物理规律在任何惯性参考系中均具有相同的形式
解析：选CD 由狭义相对论的两个基本原理可知选项C、D正确。 2．(多选)下列说法正确的是( ) A．由时间延缓效应可知，固有时间最短 B．由长度收缩效应可知，静止长度最长 C．由质速关系可知，静止质量最大 D．加速场和引力场是等效的
解析：选ABD 由狭义相对论的时间延缓效应可知固有时间最短，选项A正确；由长度收缩效应可知静止长度最长，选项B正确；由质速关系可知静止质量最小，选项C错误；由广义相对论可知，加速场和引力场是等效的，选项D正确。
3．(多选)根据绝对时空观的观点，下列说法中正确的是( ) A．时间和空间是相互联系和影响的 B．某事件的发生对任何参考系都是同时的
C．在任何参考系中测量的时间间隔和空间距离都是相同的 D．物体的质量对不同的参考系是不同的
解析：选BC 经典时空观认为时间和空间互不关联，故选项A错误；经典时空观认为物体的质量是永恒不变的，与参考系选择无关，选项D错误。
4.地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在高速运动的火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说(如图1所示)，哪个事件先发生( )
图1
A．A事件先发生 B．B事件先发生 C．两个事件同时发生
D．可能是A事件先发生，也可能是B事件先发生
解析：选B 可以设想，在事件A发生时，A处发出一个闪光，在事件B发生时，B处发出一个闪光，两闪光相遇作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同的参考系中
看都是一样的。这个现象在地面参考系中很容易解释，两个闪光同时发出，两个闪光传播的速度又一样，当然在线段的中点相遇。火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的传播速度相同，一定是闪光B发出得早一些，所以B事件先发生，选项B正确。
5．日常生活中，我们并没发现物体的质量随物体运动的速度变化而变化，其原因是( )
A．运动中的物体无法称量质量
B．物体的速度远小于光速，质量变化极小 C．物体的质量太大
D．物体的质量不随速度的变化而变化 解析：选B 根据狭义相对论质速关系m＝
m0v21－2c
可知，在宏观物体的运动中，v?c，
所以m变化不大。而不是因为物体的质量太大或无法测量，也不是因为质量不随速度的变化而变化，正确选项为B。
6．(多选)甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大 B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小 C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大 D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小
解析：选BD 对甲来说，他看到火车内的尺子是静止的，故长度为公式中的l，他观察到乙手中的尺子是运动的，看到的长度相当于公式中的l′，由l′＝l
v21－2得l′＜l，
c
故甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小，A错误，B正确；同理，乙看到自己手中的尺子是静止的，长度为l，他观察到甲手中的尺子是运动的，看到的长度为l′，由l′＝lv21－2得l′＜l，故乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中尺子长度小，C
c
错误，D正确。
7．A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飞行，vb>vc。在地面上的人看来，关于时钟快慢的说法正确的是( )
A．B钟最快，C钟最慢
B．A钟最快，C钟最慢
C．C钟最快，B钟最慢 D．A钟最快，B钟最慢
解析：选D 根据狭义相对论的时间延缓效应可知，速度越大，钟走得越慢，选项D 正确。
8．某物体的速度使其质量增加10 %，则此物体在其运动方向上其长度缩短了( ) A．10% 10C. 11
解析：选D 由质速关系： m＝
m0得m＝ v?21－??c?m0v2100
1－2＝ c110
v1－?c?2 B．90% 1 D.
11
又根据长度收缩效应公式知l′＝l 所以l′＝
10010l，Δl＝l－l′＝l 110110
??
Δl101
故＝＝，D正确，A、B、C错误。 l11011
9．(多选)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是( )
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比 B．根据ΔE＝Δmc2可计算核反应的能量
C．一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量，表明此过程出现了质量亏损 D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能
解析：选ABC 质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系，这里的能量是指各种能量的总和，质能方程中c为常数，所以A选项正确；当物体的质量减少时，物体会释放出一定能量，释放出的能量多少可用ΔE＝Δmc2计算，反之，某个过程释放出了能量，则此过程一定会有质量亏损，所以B、C选项正确，D选项错误。
10．把电子从v1＝0.9c加速到v2＝0.97c时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m0＝9.1×10
－31
kg)
m0v11－?c?2
＝m0 1－0.92解析：电子速度为v1时电子质量为m1＝??
电子速度为v2时电子质量为 m2＝
m0v21－?c?2
＝m0 1－0.972??电子质量增量为 Δm＝m2－m1＝1.66×10答案：1.66×10
－30
－30
kg。
kg
11．在一个飞船上测得飞船的长度为100 m，高度为10 m，当飞船以0.6c的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船的高度和长度各为多少？
解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，在垂直于运动的方向上的长度没有这种效应，故飞船的高度仍为10 m，
若测得飞船的长度为l，由长度收缩效应知 l＝l0
v21－2＝100×
c
?0.6c?21－2 m＝80 m。
c
答案：10 m 80 m
12．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
(1)若宇宙飞船的速率为0.999c，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？ (2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：(1)由于题中恒星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
2×4.3×10162s8
Δt＝＝8 s≈2.87×10 s。 v0.999×3.0×10
(2)可从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δt′是固有时间，地球上所测的时间间隔Δt与Δt′之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为Δt′＝Δtv21－2＝2.87×108×c
0.999c?271－? s≈1.28×10 s。 ?c?
答案：(1)2.87×108 s (2)1.28×107 s
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