01高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题（一）

高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题（一） 2011.9

高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题（一）

1、已知a、b为实数，集合M???b?,1?，N?{a,0}，映射f:x?x表示把M中的元素?a?x映射到集合N中仍为x，则a?b等于

?(x?1)2(x??1)??12、设函数f?x????1(x?1)，已知f?a?＞1，则a的取值范围是

x??2x?2(?1?x?1)?3、设f(x)?|2?x2|，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则ab的取值范围是 ?1,x?1?4、设定义域为R的函数f(x)??|x?1|，若关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0有

?1,x?1?223个不同的实数解x1、x2、x3，则x12?x2?x3等于 5、如果函数y?f(x?1)是偶函数，那么函数y?f(2x)的图像的一

条对称轴是直线

6、已知直平行六面体ABCD?1A1的各条棱长均为3，BCD11?BAD?60?，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另

D1A1MPDANBB1C1一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为

O为平面上任一点，7、已知△ABC中，A?0,1?,B?2,4?,C?7,1?，

C?????1????????????1????????????点M,N分别使OM?(OA?OB)，ON?(OA?OB?OC)，则直线MN的方程是

238、已知两圆(x?1)2?(y?1)2?r2和(x?2)2?(y?2)2?R2相交于P、Q两点，若点P的

坐标为(1,2)，则Q点的坐标为

9、正方体AC1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角为 10、设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y?R，都有

f(x)f(y?)f(?x，若y)a1?12，an?f(n)（n?N?），则数列{an}的前n项和Sn的取值

范围是

??????????????11、已知|p|?22，|q|?3，p、q的夹角为45?，则以a?5p?2q，b?p?3q为邻边

的平行四边形的一条对角线长为 12、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点M(1,1)、N(1,2)、P??11??、Q(2,1)、G(2,2)、H?22?,1???2,?中，“好点”

2??的个数为

13、已知直线ax?by?1?0（a、b不全为零）与圆x2?y2?50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 14、有限数列A?(a1,a2,?,an)，Sn为其前n项和，定义

S1?S2??Snn为A的“凯森

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和”。如有2004项的数列(a1,a2,?,a2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列

(1,a1,a2,?,a2004)的“凯森和”为

15、在?ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM?2，则OA?(OB?OC)的最小值等于 。 16、某种汽车安全行驶的稳定性系数?随使用年数t的变化规律是???0e??t，其中?0、?是正常数。经检测，当t?2时，??0.9?0，则当稳定性系数降为0.50?0时，该种汽车的使用年数为 。（结果精确到1，参考数据：lg2?0.3010，lg3?0.4771） 17、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1处有极值10，则a? ， b? 。18、如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB。现要修一条铁路L，L在AO上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分视为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km。问把A、B分别设在距市中心O多远的地方才能使|AB|最小，并求出最短距离。

y

B H

OA

19、定义在定义域D内的函数y?f(x)，若对任意的x1、x2?D，都有|f(x1)?f(x2)|?1，则称函数y?f(x)为“Storm函数”。函数f(x)?x3?x?a（x?[?1,1]，a?R）是否为“Storm函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。

20、某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：

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电话同时 0 1 2 3 4 5 6 7 8 打入个数 概率P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 若这段时间内，公司只有安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）： （1）求至少一路电话不能一次接通的概率；

（2）在一周五个工作日内，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”；

21、设抛物线y?12x的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，

2再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P。 （Ⅰ）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上；（Ⅱ）是否存在常数?，使等式FA?FB??FP恒成立？若存在，求出?的值，若不存在，说明理由。

22、某水库进入汛期的水位升高量hn（标高）与进入汛期的天数n的关系是

hn?205n?6n，汛期共计约40天，今天是进入水库进入汛期的前一天，水库水位为

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220（标高），而水库警戒水位是400（标高），水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降4（标高）．（Ⅰ）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？（Ⅱ）若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？（参考数据：2.272＝5.1529，2.312＝5.3361）

23、定义函数fn(x)?(1?x)n?1，x??2，n?N?，其导函数记为fn?(x)。 （Ⅰ）求证：fn(x)?nx； （Ⅱ）设

fn?(x0)fn??1(x0)?fn(1)fn?1(1)，求证：0?x0?1；

（Ⅲ）是否存在区间[a,b]?(??,0]，使函数h(x)?f3(x)?f2(x)在区间[a,b]上的值 域为[ka,kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a,b]；若不存在，请说明理由。

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参考答案

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