2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 61 Word版含解析

人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。

【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布

列

一、选择题

1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量： ①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；

②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2； ③某一天中长江的水位X3；

④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X1 C．③中的X3 【答案】C

【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.

2．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为

X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 C．0.79 【答案】C

【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.

3．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为( )

1A.110

再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。

B．②中的X2 D．④中的X4

B．0.88 D．0.51

1B．55

人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。

C．110 【答案】B

D．55

【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，

1

∴a＝55.

4．(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝1?????n·P?0??1≤n≤5?，2???

?0?n≥6?，

A．0 32C．63 【答案】C

111

【解析】由题意得P(1)＝2P(0)，P(2)＝4P(0)，P(3)＝8P(0)，P(4)11

＝16P(0)，P(5)＝32P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋11111??63??P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝1＋2＋4＋8＋16＋32·P(0)＝32P(0)，所??32

以P(0)＝63.

5．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄

6

C47C8

数，下列概率中等于C10的是( )

15

那么P(0)的值是( )

B．1 1D．2

A．P(X＝2) C．P(X＝4) 【答案】C

B．P(X≤2) D．P(X≤4)

再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。

人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。

k10－kC7C8

【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝C10，故X＝k＝4.

15

6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为

X －2 －1 P A．(－∞，2] C．(1,2] 【答案】C

【解析】由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．

7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：

ξ －1 0 P 分别是( )

2?11?A.3 ?－3，3?

??2?12?C.3 ?－3，3?

??【答案】A

【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 12又a＋b＋c＝1，∴b＝3，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝3， 11

则a＝3－d，c＝3＋d.

1212

根据分布列的性质，得0≤3－d≤3，0≤3＋d≤3， 11

∴－3≤d≤3.故选A. 二、填空题

再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。

0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 B．[1,2] D．(1,2)

则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是( )

1 c a b 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围

2?12?B．3 ?3，3?

??1?11?

D．3 ?－3，3?

??

人生如烟花，不可能永远悬挂天际，只要曾经绚烂过，便不枉此生。

8．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.

【答案】10

【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的13

概率均为n.∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝n＝0.3，∴n＝10.

9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.

1

【答案】6 【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．

1231所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝36＋36＋36＝6. 10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．

【答案】

η P 0 14 1 12 2 14 【解析】η的所有可能取值为0,1,2. 111C1C1×21C111C1

P(η＝0)＝C1C1＝4；P(η＝1)＝C1C1＝2；

22221C111C1

P(η＝2)＝C1C1＝4.

22

∴η的分布列为

η P

再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。

0 14 1 12 2 14