2020高考数学(理科)二轮专题复习课标通用版跟踪检测：立体几何含答案 (2)

解析 由题意可知、用平行于底面的平面截得的面积满足S2－S1＝S3、其中S1表示两个圆柱的公共部分的截面面积、S2表示截得正方体的截面面积、S3表示截得锥体的截面面积．由祖暅原理可知、正方体体积减去两个圆柱的公共部分体1116积等于锥体体积、即23－V＝×22×2、即V＝23－×22×2＝. 333答案 16 316．表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C、且△ABC是等边三角形、球心O到平面ABC的距离为 3、若平面SAB⊥平面ABC、则三棱锥SABC体积的最大值为________. 解析 设球O的半径为R、则有4πR2＝60π、解得R＝15.由于平面SAB⊥平面ABC、所以点S在平面ABC上的射影D在AB上、如图、当球心O在三棱锥SABC中、且D为AB的中点时、SD最大、三棱锥SABC的体积最大．设O′为等边三角形ABC的中心、则OO′⊥平面ABC、即有OO′∥SD．由于OC＝R＝15、OO′＝3、则CO′＝CO2－OO′2＝23、则DO′＝3、则△ABC1是边长为6的等边三角形、则△ABC的面积为×6×33＝93、在直角梯形2SDO′O中、作OM⊥SD于M、则OM＝DO′＝3、DM＝OO′＝3、所以有SD＝DM＋MS＝3＋错误!＝3错误!、所以三棱锥SABC体积的最大值为1×93×33＝27. 3 17 / 18 答案 27 18 / 18