海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案
数 学
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号 答案 9 6 10 1 11 0；1 12 3 13 14 ?ln3? ?，+?2?； ??2?3?说明:第11，14题第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.
15．解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，设{an}公比为q.
因为a2?3，a3?a4?36，
??aq?3,所以?12 3aq?aq?36.?1?1所以3q?3q2?36. 即q2?q?12?0.
则q?3或q??4. 因为an?0, 所以q?0,
所以q?3. 因为a2?a1q?3,
所以a1?1.
n?1n?1所以数列{an}的通项公式an?a1q?3 .
（Ⅱ）在等比数列{an}中，
a1(1?qn)因为Sn?(q?1)，
1?q1?3n1n所以Sn??(3?1).
1?32因为Sn?121， 所以Sn?1n(3?1)?121. 2所以3n?243.
所以n?5. 因为n?N*,
所以n?4. 即n的最大值为4.
?3f(x)?2sinxcos(x?)?16.解：（Ⅰ）因为
32??3?2sinx(cosxcos?sinxsin)?
332?2sinx(cosx?1233sinx)? 2232
?sinxcosx?3sin2x?1232?sin2x?cos2x
?sin(2x?).
?3所以f(x)的最小正周期为T???2??.
（Ⅱ）“f(x)?m?0对x?[0,]恒成立”等价于 “f(x)max?m?0”.
因为x?[0,]， 所以2x??2?2?????[,]. 333当2x??3??2，即x??12时，
f(x)的最大值为f(所以1?m?0，
?12)?1.
所以实数m的取值范围为???,?1?.
17．解：（Ⅰ）f'(x)=ax+2x+b，
因为f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x+1，
2ì?f'(0)=1,所以í
f(0)=1.??ì?b=1,解得í
??c=1.（Ⅱ）f(x)=132ax+x+x+1， 3① 当a=0时，
f(x)?x2?x?1不存在极大值，不符合题意.
2②当a?0时，f'(x)=ax+2x+1. 令ax2+2x+1=0.
（i）当??4?4a?0，即a?1时，不符合题意.
（ii）当??4?4a?0，即0 的实数根. 设方程两个根为x1，x2，且x1 x，f'(x)，f(x)的变化如表所示： x (??,x1) + x1 0 极大值 (x1,x2) x2 0 极小值 (x2,??) + f'(x) f(x) - 所以f(x1)为极大值. ③当a<0时，??4?4a?0恒成立. 设方程两个根为x1，x2，且x1 x，f'(x)，f(x)的变化如表所示： x (??,x1) x1 0 极小值 (x1,x2) + x2 0 极大值 (x2,??) f'(x) f(x) - - 所以f(x2)为极大值. 综上，若函数f(x)存在极大值，a的取值范围为(??,0)U(0,1). 18．解：（Ⅰ）在△ABC中，a?7，b?5，c?8， b2?c2?a2根据余弦定理cosA? 2bc52?82?721?. 所以cosA?2?5?82因为A?(0,?)， 2所以sinA?1?cosA ?3. 2（Ⅱ）①在△ABC中， 根据正弦定理，得 CPAP ?. sinAsin?ACP k?APsin?ACPsin?ACP23???sin?ACP. ?PCsinA3sin3因为点P为射线AB上一动点， 所以?ACP?(0,??). 3?3]. 3?3②答案不唯一.取值在区间(1,)上均正确. 3所以k的取值范围为(0,19．（Ⅰ）函数f(x)在区间(0,1)上是单调递增函数.
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