设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 16.【答案】
OB，【解析】解：如图，连接AO，将OA绕点A顺时针旋转
，
，可得
，连接
，
，，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
， ，且，，
≌
，
在中，， 点，点O，点D共线时，OD有最大值为， 故答案为：． 由旋转的性质可得，，由“SAS”可证
≌
可得，由三角形的三边关系可得点O，点D共线时，OD有最大值为．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
，
，则点，
17.【答案】解：
．
【解析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．
18.【答案】证明：
，
，
在
与
， ≌．
， 中，
，
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【解析】根据题意得出，再利用SSS得出≌，进而得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键． 20.【答案】解：如图，对称轴m即为所求；
，，
≌，
所在直线为四边形ABCD的对称轴m； 如图，直线n即为所求．
，
四边形ABCD中，
，，
四边形ABCD是等腰梯形，
的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线； 如图，BE所在直线把分成面积相等的两部分．
连接OD，交AC于点E，
的外接圆的圆心是点O，D是
点E是AC的中点，
第12页，共20页
的中点，
连接BE，
所在直线把
分成面积相等的两部分．
【解析】连接AC，根据，，证明≌，可得AC所在直线即为四边形ABCD的对称轴m；
根据，，说明四边形ABCD是等腰梯形，连接AD和BC的中点所在直线即可画出BC边的垂直平分线n；
BE所在直线即可把如图，根据垂径定理连接OD交AC于点E，连接BE，
分成面积相等的两部分．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是综合运用三角形的全等、等腰梯形的性质、垂径定理等知识．
21.【答案】证明：连接OD，CD，
的直径， ，即，，
，
为BC中点，
， ， ， 过O， 直线EF是的切线；
解：过D作
为
，
于M，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
第13页，共20页
，
设在即解得：即
， ， ，则和
，
中，由勾股定理得：，
，
．
【解析】连接OD和CD，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的
性质求出，根据三角形的中位线求出，求出，根据切线的判定得出即可；
过D作于M，求出，根据勾股定理求出OM，解直角三角形求出即可．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
22.【答案】
【解析】解：
依题意，当时，当时，设则有
，解得
；
，
时，，
与x的关系式为：依题意，
整理得，
当
当
时，
随x增大而增大
时，取最大值
时，
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时，W取得最大值，此时
综上所述，x为32时，当天的销售利润
依题意，
元最大，最大利润为4410元
第31天到第35天的日销售利润对称轴
元随x的增大而增大 ，得
故a的最小值为3．
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
依据题意利用待定系数法，易得出当
，
时，y与x的关系式为：
根据销售利润销售量售价进价，列出每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
要使第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则对称轴
，求得a即可
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
23.【答案】
【解析】
证明：如图1中，设正方形的边长为2a．
四边形ABCD是正方形，
， ，
，，
∽，
，
，，
， ，
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，
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