西城区2019届高三一模数学(理)试题和答案(官方版)

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北京市西城区高三统一测试

数学（理科） 2019.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项．

1．设全集U?R，集合A?{x|0?x?2}，B?{?3,?1,1,3}，则集合(eUA)IB? （A）{?3,?1} （C）{1,3}

2．若复数z?（B）{?3,?1,3} （D）{?1,1}

1?i，则在复平面内z对应的点位于 2?i（B）第二象限 （D）第四象限

（A）第一象限 （C）第三象限

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 （A）4 （B）5

开始 （C）7 （D）9

否 输出 结束 是 ?x?1?2t,(t为参数)没有公共点的是 4．下列直线中，与曲线C：?y??2?4t? （A）2x?y?0 （C）2x?y?0

（B）2x?y?4?0 （D）2x?y?4?0

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5. 设 a,b,m均为正数，则“b?a”是“ （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

a?ma?”的 b?mb（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

6．如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x?y?0，x2?y2?2所围成的. 若点P(x,y)在W内（含边界），则z?4x?3y的最大值和最小值分别为

（B）52，?52 （C）7，?52 （D）7，?7

7. 团体购买公园门票，票价如下表：

购票人数 门票价格 1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人

O x W （A）52，?7

y 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为 （A）20 （C）35

42 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x?y?2围成

（B）30 （D）40

的平面区域的直径为 （A）432 （C）22

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（B）3

（D）4

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 在等比数列{an}中，a2?1，a5?8，则数列{an}的前n项和Sn?____．

x2y210．设F1，F2为双曲线C： 2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将

ab线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为____．

11．函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期T?____；如果对于任意的x?R都有f(x)≤a，那么实

数a的取值范围是____．

12．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为____．

13. 能说明“若sin??cos?，则

1 俯视图 2正(主)视图 侧(左)视图 2 ????k?360o?90o，其中k?Z”为假命题的一组?，?的值是___．

14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的

每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a，b，c. 例如，图中上档的数字和a?9. 若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

在△ABC中，已知a2?c2?b2?mac，其中m?R. （Ⅰ）判断m能否等于3，并说明理由； （Ⅱ）若m??1，b?27，c?4，求sinA．

16．（本小题满分14分）

如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直， 1AF//DE，DE?AD，AD?BE，AF?AD?DE?1，AB?2.

2

（Ⅰ）求证：BF//平面CDE； （Ⅱ）求二面角B?EF?D的余弦值； （Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得 平面CDQ?平面BEF？若存在，求 出

17．（本小题满分13分）

BQ的值，若不存在，说明理由． BEE F D A B C 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活

动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

甲 乙 8 6 2 1 0 1 2 4 4 7 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a 1 2 0 （Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设a?3，现从所有“阅

读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.

2 （Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s0. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为

10，则记新甲组阅读量的方差为s12；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为

222s2，试比较s0，s12，s2的大小.（结论不要求证明）

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