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浙江省2017年中考数学真题分类汇编----圆

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所以圆心角∠AOB=90°, 则S空白=S扇形AOB-S△AOB=S阴影=S圆-S空白=64-(故答案为(32+48π)cm2

【分析】先求出空白部分的面积,再用圆的面积减去空白的面积就是阴影部分的面积.连接OA,OB,则S空白=S

扇形AOB

=(cm),

2

2

)=32+48(cm)。

-S△AOB , 由弧AB的度数是90°,

可得圆心角∠AOB=90°,即可解答. 10、【答案】512

【考点】含30度角的直角三角形,切线的性质,探索数与式的规律

【解析】【解答】解:如图,连接O1A1,O2A2,O3A3, ∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都与OB相切, ∴ O1A1⊥OB,

又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=2. ∴OO1=2, 在Rt△OO2A2中, ∴OO1+O1O2=O2A2. ∴2+O2A2=2O2A2. ∴O2A2=r2=2=2. ∴OO2=4=2, ……

依此类推可得OnAn=rn=2=2.

n-1

2

1

0

∴O10A10=r10=2=2

10-1

=2=512.

9

故答案为512.

【分析】根据圆的切线性质,和Rt三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=2;……OOn=2;OnAn=rn=2=2;因此可得第10个⊙O10的半径.

11、【答案】2

【考点】点到直线的距离,勾股定理的应用,解直角三角形

【解析】【解答】解:连接AP,依题可得:要使PQ最小,只要AP最小即可,即AP垂直直线,

设直线与x轴交于C(4,0),与y轴交于B(0,3), 在Rt△COB中, ∵CO=4,BO=3, ∴AB=5, ∴sinA=

=,

在Rt△CPA中, ∵A(-1,0),

2

n

n-1

∴AC=5, ∴sinA=== ∴PA=3, 在Rt△QPA中, ∵QA=1,PA=3, ∴PQ=

=

=2

【分析】要使PQ最小,只要AP最小即可,即AP垂直直线,求出直线与坐标轴的交点坐标,再根据锐角三角函数sinA=

===, 从而求出PA,再根据勾股定理求

出PQ即可。 三、解答题

12、【答案】(1)解:在Rt△ABC中,AB=∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切线 又∵AB是⊙O的切线 ∴BD=BC= ∴AD=AB-BD=

(2)解:在Rt△ABC中,sinA= ∴∠A=30°. ∵AB切⊙O于点D. ∴OD⊥AB.

=

=.

=

=2

.

∴∠AOD=90°-∠A=60°. ∵ ∴ S阴影=

=tanA=tan30°. =.

=.

∴OD=1.

【考点】勾股定理,切线的性质,扇形面积的计算,解直角三角形

【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的长,然后根据切线的判定证出BC为切线,然后可根据切线长定理可求解.

(2)在Rt△ABC中,根据∠A的正弦求出∠A度数,然后根据切线的性质求出OD的长,和扇形圆心角的度数,再根据扇形的面积公式可求解.

13、【答案】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠C=∠ABC=45°, ∴∠PEA=∠ABC=45° 又∵PE是⊙O的直径, ∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°, ∴ △APE是等腰直角三角形.

(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=AB, 同理AP=AE,

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