苏教版数学中考总复习[中考总复习：图形的变换--知识点整理及重点题型梳理](提高)

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90???1?2?3602 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为

90???2360???2?1?1?1??2.

90???190???2?32??3??? 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为： ?2?2???. 180180??

问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动

90???190???2?2??2??1???经过的路程均为：???. 1801802???41?2022???，而是正方形纸片第4n+1次旋转，顶点O运动经过的路程. ??20?1????又?222?2??∴正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积. 举一反三：

【变式】 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

NP41?202?. 2CDBA(M)Q

【答案】(1) 点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图：

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(2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积为：

1?圆的面积（半径为1）=； 44弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：

1?圆的面积（半径为2）＋正方形的面积（边长为1）=?1； 42弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：

360?120?9055?圆的面积（半径为1）=?；

3601212 其他三块小面积分别与以上三块相同.

∴点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为：

5?7??? 2???1???=??2.

12?3?42

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