数轴标根可得，x<－1或1 3. 不等式<0的解集为________． x＋2答案 (－2,1) 解析 原不等式化为(x－1)(x＋2)<0，解得－2 11 －，－?，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________． 4．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是?3??2答案 (2,3) 1b1111 －?＝，－解析 由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋?232?3?a211 －?＝－，解得a＝－6，b＝5， ×??3?a 不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3). 1 5．若关于x的不等式x2＋(2－m)x<0的解集是{x|0 2答案 3 1 解析 由题知x＝0或x＝2是方程x2＋(2－m)x＝0的根，可得m＝3. 2 课后作业 一、 填空题 x－11．不等式≤0的解集为________． 2x＋11 －，1? 答案 ??2? ???x－1??2x＋1?≤0，x－11 解析 不等式≤0???－ 22x＋1??2x＋1≠0 2．不等式(x－1)x＋2≥0的解集为________． 答案 {x|x≥1或x＝－2} ??x＋2>0， 解析 由(x－1)x＋2≥0，可知?或x＋2＝0，解得x≥1或x＝－2. ?x－1≥0? 1 3．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为________． m1 答案 {x|m＜x＜} m1 解析 当0 m 4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1 1 答案 {x|－1 解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根． ?由韦达定理?2 ?－1?×2＝?a b－1＋2＝－， a ??a＝－1，?? ?b＝1.? ∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0. 11 可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴不等式2x2＋bx＋a<0的解集为{x|－1 22 5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为________． 4 －，1? 答案 ??3? 解析 由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)知a＜0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，所bc 以－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a＞0， aa4 即3x2＋x－4＜0，解得－＜x＜1. 3 6．不等式－3<4x－4x2≤0的解集为________． ?13? － ? ? 解析 原不等式可化为：4x－4x2>－3，① 且4x－4x2≤0，② 13 解①得：－ 22解②得：x≤0或x≥1， 13 ①，②取交集得：－ 22 ?13? － ? ? 7．函数f(x)＝x－2－答案 {x|2≤x<3} 1 2 的定义域是________． 3x－x ?x－2≥0，?x≥2，?? ?解析 要使函数有意义，应有?即所以2≤x<3，即函数的定义域为{x|2≤x<3}． 2 ??3x－x>0，0 8．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是________． 答案 [1,19) 解析 函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3＞0对于一切x∈R恒成立． (1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1. 若a＝－5，不等式化为24x＋3＞0，不满足题意； 若a＝1，不等式化为3＞0，满足题意． (2)当a2＋4a－5≠0时，应有 2??a＋4a－5＞0，?解得1＜a＜19. 22 ?16?a－1?－12?a＋4a－5?＜0，? 综上可知，a的取值范围是1≤a＜19. 9．（2015广东文）不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)． 答案 (－4,1) 解析 不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4 10．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________． 答案 a≥－5 44 解析 由题意，分离参数后得，a≥－(x＋)，设f(x)＝－(x＋)，x∈(0,1]， xx 则只要a≥[f(x)]max即可，由于函数f(x)在(0,1]上单调递增，所以[f(x)]max＝f(1)＝－5， 故a≥－5. 11．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3 解析 ∵(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3 于是原不等式可化为(a－1)x2＋4x－6<0，a－1>0， 其解集为{x|－3 则方程(a－1)x2＋4x－6＝0的两根为－3和1. ?－3＋1＝－4， a－1由? 6 －3×1＝－，?a－1 二、解答题 a>1， 解得a＝3. 12．二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试解不等式f(x)>－1. 2＋?－1?1解析 由于f(2)＝f(－1)＝－1，根据二次函数的对称性，则对称轴为x＝＝，又知最大值为 221 8.可设f(x)＝a(x－)2＋8， 2 1 将f(2)＝－1代入得，a＝－4.∴f(x)＝－4(x－)2＋8. 2 由f(x)>－1，－4x2＋4x＋7>－1，即x2－x－2<0，∴解集为{x|－1 13．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 解析 由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 令g(x)＝x2－2ax＋2－a， Δ>0，?? 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0，或?a≤－1， ??g?－1?≥0，解得－3≤a≤1.
相关推荐：
loading