新人教A版版高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数与函数的综合应用教案理解析版

基础知识整合

１．通常求利润最大、用料最省、效率最高等问题称为错误!优化问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点． ２．生活中的优化问题 解决优化问题的基本思路：

３．不等式问题

（１）证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．

（２）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．

１．把所求问题通过构造函数，转化为可用导数解决的问题，这是用导数解决问题时常用的方法． ２．利用导数解决与方程、函数零点、不等式等问题时，常用到数形结合及转化与化归的数学思想．

１．（２0１9·四川南充一诊）若函数f（x）＝x３＋x２—ax—４在区间（—１,１）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ） Ａ．（１,５） Ｂ．[１,５）

Ｃ．（１,５] Ｄ．（—∞，１）∪（５，＋∞） 答案 A

解析 由题意知f′（x）＝３x２＋２x—a＝0在区间（—１,１）内恰有一根（且在根两侧f′（x）异号）

?f′（１）·f′（—１）＝（５—a）（１—a）<0?１

２．（２0１9·湖北襄阳模拟）函数f（x）的定义域为R，f（—１）＝２，对任意x∈R，f′（x）>２，则f（x）>２x＋４的解集为（ ） Ａ．（—１,１） Ｂ．（—１，＋∞） Ｃ．（—∞，—１） 答案 B

解析 由f（x）>２x＋４，得f（x）—２x—４>0．设F（x）＝f（x）—２x—４，则F′（x）＝f′（x）—２．因为f′（x）>２，所以F′（x）>0在R上恒成立，所以F（x）在R上单调递增，而F（—１）＝f（—１）—２×（—１）—４＝２＋２—４＝0，故不等式f（x）—２x—４>0等价于F（x）>F（—１），所以x>—１．故选Ｂ．

３．若函数f（x）＝x３—３x＋a有３个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） Ａ．（—２,２） Ｂ．[—２,２] Ｃ．（—∞，—１） 答案 A

解析 f′（x）＝３x２—３，令f′（x）＝0，

∴x＝±１．三次方程f（x）＝0有３个根?f（x）极大值>0且f（x）极小值<0． ∵x＝—１为极大值点，x＝１为极小值点． ∴错误!∴—２

４．（２0１9·沈阳模拟）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x—１）·f′（x）≥0，则必有（ ） Ａ．f（0）＋f（２）<２f（１） Ｃ．f（0）＋f（２）≥２f（１） 答案 C

解析 由题设，f（x）为R上任意可导函数，不妨设f（x）＝（x—１）２，则f′（x）＝２（x—１），满

Ｂ．f（0）＋f（２）≤２f（１） Ｄ．f（0）＋f（２）>２f（１）

Ｄ．（１，＋∞） Ｄ．（—∞，＋∞）

足（x—１）·f′（x）＝２（x—１）２≥0，且f（0）＝１，f（１）＝0，f（２）＝１，则有f（0）＋f（２）>２f（１）；

再设f（x）＝１，则f′（x）＝0，也满足（x—１）·f′（x）≥0，且有f（0）＋f（２）＝２f（１），即１＋１＝２×１．

５．（２0１9·贵阳模拟）若关于x的不等式x３—３x２—9x＋２≥m对任意x∈[—２,２]恒成立，则m的取值范围是（ ） Ａ．（—∞，7] Ｃ．（—∞，0] 答案 B

解析 令f（x）＝x３—３x２—9x＋２，则f′（x）＝３x２—6x—9，令f′（x）＝0，得x＝—１或３． 因为f（—１）＝7，f（—２）＝0，f（２）＝—２0， 所以f（x）的最小值为f（２）＝—２0，故m≤—２0．

6．已知a≤错误!＋ln x对任意的x∈错误!恒成立，则a的最大值为________． 答案 0

解析 令f（x）＝错误!＋ln x，f′（x）＝错误!，当x∈错误!时，f′（x）<0，当x∈（１,２]时，f′（x）>0，∴f（x）min＝f（１）＝0，∴a≤0，故a的最大值为0．

核心考向突破 考向一 导数与方程

例１ （２0１9·陕西汉中模拟）已知函数f（x）＝错误!（其中e≈２．7１8…为自然对数的底数）． （１）若F（x）＝f（x）—f（—x），求F（x）的单调区间；

Ｂ．（—∞，—２0] Ｄ．[—１２,7]