第九单元 计数原理、概率、随机变量及其分布
小题必刷卷(十三) 计数原理、概率、随机变量及其分布
题组一 真题集训
1.[2016·全国卷Ⅱ] 如图X13-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( )
图X13-1
A.24
B.18
C.12
D.9
2.[2017·全国卷Ⅱ] 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
3.[2017·全国卷Ⅲ] (x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为 A.-80 B.-40 C.40
D.80
5
33
( )
4.[2015·全国卷Ⅰ] 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
5.[2014·全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
6.[2017·浙江卷] 已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0 A.E(ξ1) 7.[2017·全国卷Ⅰ] 如图X13-2,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ( ) 1 图X13-2 A. B. C. D. 8.[2016·全国卷Ⅲ] 定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有 ( ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 9.[2015·全国卷Ⅱ] (a+x)(1+x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 10.[2017·浙江卷] 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 11.[2016·四川卷] 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 . 题组二 模拟强化 12.[2017·泉州模拟] 随机变量X服从正态分布N(3,σ),且P(X≤4)=0.84,则P(2≤X≤4)=( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 2 4 13.[2017·昆明一模] 在x-A.-120 B.-60 C.60 D.120 10 的展开式中,x的系数等于 ( ) 4 14.[2017·株洲一模] 在面积为1的等边三角形ABC内任取一点P,使△ABP,△ACP,△BCP的面积都小于的概率为 ( ) 2 A. B. C. D. 15.[2017·江门一模] 若(x+a)x-A.-4 B.-3 C.2 D.3 210 的展开式中x的系数为-30,则常数a= ( ) 6 16.[2017·天水一中三诊] 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1 个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,,从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为 ( ) A. B. C. D. 17.[2018·吉林百校联盟联考] 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sinx的图像分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 ( ) 图X13-3 A. B. C. D. 18.[2017·河北故城高级中学期末] 已知随机变量X的分布列如表: 3 X -1 0 1 2 P a b c 若b=ac,a=,则E(X)= ( ) 2 A. B. C. D. 19.[2017·枣庄三中二调] 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去三所边远学校支教,每所学校至少1人,其中甲和乙必须去同一所学校,甲和丙一定不去同一所学校,则不同的选派方案共有 种. 20.[2017·北京东城区期末] 随着中国电子商务的发展,网购鲜花速递行业迅速兴起.佳佳为祝福母亲的生日,准备在网上定制一束混合花束.客服为佳佳提供了两个系列,如下表: 玫瑰 康乃馨 配叶 佳佳要在两个系列中选一个系列,再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束.请问佳佳可定制的混合花束一共有 种. 21.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区等地方提供自行车共享服务,现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查,则至少有2辆蓝色共享单车的取法种数是 . 22.某公益活动为期三天,现要为6名志愿者安排相应的服务工作,每人工作一天,且第一天需1人工作,第二天需2人工作,第三天需3人工作,则不同的安排方法有 种.(请用数字作答) 23.[2017·北京延庆区一模] 将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前、后两排展出,每排至少2幅,其中A,B两幅作品必须排在前排,那么不同的排法共有 种. 粉色系列 黄色系列 戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪 假日公主、金辉、金香玉 山 粉色、小桃红、白色粉边 红竹蕉、情人草、满天星 火焰、金毛、黄色 散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊 24.[2017·河南豫北重点中学联考] 已知m= 为 . ,则+m的展开式中常数项 4
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