第三讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

第三讲 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 一、静电屏蔽

1.静电感应

把金属导体放在外电场E中，导体内的自由电子由于受电场力作用而重新分布的现象叫做 静电感应. 2.静电平衡

导体中的自由电子不做定向移动时的状态称为静电平衡状态.孤立的带电体或处在电场中的感应导体，当达到静电平衡时，具有以下特点： (1)导体内部的场强处处为零. (2)整个导体是等势体.

(3)导体外部的电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零.

(4)静电荷分布在导体的外表面，曲率半径大的地方电荷的密度小，曲率半径小的地方电荷的密度大. 3.静电屏蔽

在静电屏蔽现象中，金属网罩（或外壳）可以使罩内（空腔内）不受外界电场的影响，如图甲所示.如果把金属罩接地还可以使罩内的带电体对外界不发生影响，如图乙所示

1. 如图所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无 恙，且不带电，其原因是( ) A．鸟的脚爪与金属架绝缘 B．鸟与笼电势相同，无电势差

C．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面 D．起电机使笼带电，笼的电势不会很高 答案：BC 二、电容器

1.电容器的组成：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.

2.电容C

（1）定义：电容器所带的电荷量Q（任一个极板所带的电荷量的绝对值）与两个极板间的电势差U的比值叫做电容器的电容.电容表示电容器带电本领的高低. QΔQ （2）定义式：

C=C=U=ΔU?S3.平行板电容器的电容 4 ? kd.（即平行板电容器的电容与两板的正对面积成正比，与两

U极板间的距离成反比，与介质的介电常数成正比）

带电平行板电容器两极间的电场可认为是匀强电场，电场强度 d.

E=4.对电容器两个公式的理解 QC==ΔQ （1）公式： U Δ U 是电容的定义式，对任何电容器都适用.对一个确定的电容器，其电容已确定，不会随其带电荷量的改变而改变.

S 是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用. （2）公式 C = ε 4πkd

5.平行板电容器动态分析的问题主要有两类

(1)电容器两极板间的电势差U保持不变.（与电源连接）

(2)电容器带的电荷量Q保持不变.（与电源断开） 进行讨论的物理依据主要有三个:

①平行板电容器的电容与两极板间的距离d、正对面积S和介质的介电常数ε间的关系为 C ? ε S.

d

U②平行板电容器的内部电场是匀强电场，电场强度 E = .

d ③电容器所带的电荷量Q=CU.

6.计算平行板电容器两极板间的电场强度的两个公式

（1）已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板间的电压U，则两极板间的电场强度 E =. UdU QεSE=C=C=（2）由 U 和 ，可得平行板电容器两极板间的电场4π kd求出U，再代入公式 dkQ强度为 4 π .这表明在孤立的带电平行板电容器在极板彼此远离或靠近的过程中，其内

E=εS部场强不会变化.

2.如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是( )

答案：A

3. 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )

A．电荷将向上加速运动 B．电荷将向下加速运动

C．电流表中将有从a到b的电流 D．电流表中将有从b到a的电流

答案：BD

4. 两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K，电源即给电容器充电( )

答案：BC

A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 三、带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子在电场中的加速

带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动

11能的增量. 22W=Eqd=qU=mυ-mυ0在匀强电场中， 221122在非匀强电场中， W=qU=mυ-mυ0

以上公式对粒子做直线运动或曲线运动均适用

5.如图所示，平行板电容器电容为C，带电量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水平面夹角为α.现有一质量为m的带电液滴，由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到达Q点(P、Q两点为电容器的边缘，忽略边缘效应)．求： (1)液滴的带电荷量；(2)液滴到达Q点的速度和所用的时间

22

解(1)带电液滴在运动过程中受到重力G和电场力F作用(如右图所示)由牛顿第二定律得：F＝qE＝mgcos α ① 又E＝ 由①②得q＝

②

(2)由动能定理得：mgsin α·L＝ mv2 v＝ 由运动学公式v＝at＝gsin αt 则：t＝2.带电粒子在电场中的偏转

(1)运动状态的分析

带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动. (2)处理方法

垂直于场强方向做匀速直线运动，即vx=v0，x=v0t，ax=0 平行于场强方向做匀加速直线运动，即: vy=at，

2atqU

y=2,a=md

6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )