11，令g?(x)?0，得极值点x1?1，x2?， 22a?11当x2?x1?1，即?a?1时，在(0,1)上有g?(x)?0，在(1,x2)上有
2①若a?g?(x)?0，
在(x2,??)上有g?(x)?0，此时g(x)在区间(x2,??)上是增函数， 并且在该区间上有g(x)?(g(x2),??),不合题意；
当x2?x1?1，即a?1时，同理可知，g(x)在区间(1,??)上， 有g(x)?(g(1),??),也不合题意； ② 若a?1，则有2a?1?0，此时在区间(1,??)上恒有g?(x)?0， 2从而g(x)在区间(1,??)上是减函数；
要使g(x)?0在此区间上恒成立，只须满足g(1)??a?由此求得a的范围是[?,].
11?0?a??， 221122综合①②可知，当a?[?
11,]时，对?x?(1,??)，g(x)?0恒成立. 2247从下列三题中选做一题 (一).选修4-1：几何证明选讲 【答案】答案见解析 【解答】（1）由弦切角定理可知，?NTB??TAB, 同理，?NTB??TCD,所以?TCD??TAB, 所以AB//CD.
（2）连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M， 所以由弦切角定理知，?CMA??ATM， 又由（1）知AB//CD，
所以，?CMA??MAB，又?MTD??MAB, 所以?MTD??ATM.
29
MDTD?,
sin?DTMsin?TMDMCTC?在?MTC中,由正弦定理知, ,
sin?ATMsin?TMC因?TMC????TMD,
MDTDTDBD??所以,由AB//CD知, MCTCTCACMDBD?所以,即, AC?MD?BD?CM. MCAC在?MTD中,由正弦定理知,
(二)选修4-4：坐标系与参数方程
2【答案】（1）?x?2??y?4；（2）??2T NA C M B D ?4或
3?. 4【解析】：（1）由??4cos?得?2?4?cos?． ∵x2?y2??2,x??cos?,y??sin?,
222∴曲线C的直角坐标方程为x?y?4x?0,即?x?2??y?4.
2（2）将??x?1?tcos?,22代入圆的方程得?tcos??1???tsin???4,
?y?tsin?2化简得t?2tcos??3?0．
设A,B两点对应的参数分别为t1、t2,则?∴AB?t1?t2??t1?t2?2cos?,
?t1t2??3.?t1?t2?2?4t1t2?4cos2??12?14．
2∴4cos??2,cos????3?2,??或．
442
(三)选修4-5：不等式选讲 【答案】（1）m?2；（2）1．
【解析】：（1）当x??1时，f?x??3?x?2； 当?1?x?1时，f?x???1?3x?2；
30
当x?1时，f?x???x?3??4， 故当x??1时，f?x?取得最大值m?2.
2222222（2）因为a?2b?c?a?b?b?c?2ab?2bc?2?ab?bc?，
????当且仅当a?b?c?2时取等号，此时ab?bc取得最大值1. 2
48.从下列三题中选做一题 (一).选修4-1：几何证明选讲 【答案】（1）答案见解析（2）9
【解析】（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA， ∴
PCPD又∵AB=AC，∴PCPD =，=.ABBDACBD（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC∽△ACD. ∴
APAC，∴=AC2?AP?AD?9. ACAD
(二)选修4－4：坐标系与参数方程解：
（Ⅰ）设P(x，y)，由题设可知，
2 1
则x＝|AB|cos(?－α)＝－2cosα，y＝|AB|sin(?－α)＝sinα，
33
?x＝－2cosα，
所以曲线C的参数方程为?（α为参数，90?＜α＜180?）．
?y＝sinα
?5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4
2 2 282
＝－3sinα＋4sinα＋8＝－3sinα－＋．
33
2 221
当sinα＝时，|PD|取最大值．
33
?10分
(三)选修4－5：不等式选讲
（Ⅰ）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．
当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；
5
当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得－≤x＜－1；
2
当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．
()31
5
综上，不等式的解集为－，＋∞．
2
?5分
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7， 由此得a≥－7且a≤2x＋7．
当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7， 所以a的取值范围是[－7，7]． ?10分
[)
32
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