浙江省温州中学2020届高三3月高考模拟数学试题（含答案解析）
命题老师 苏阳雍、董玲臣 审题老师： 陈重阳 考试时间：120分钟 试题分值：满分150分
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当
2?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在平面上对应的点位于 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3x2?lg(?3x2?5x?2)的定义域是 2. 函数f(x)?1?xA.(?,??) B.(?,1) C.(?,) D.(??,?)
13131133133.在△ABC 中，“sinA?A.充分不必要条件 C.充要条件
3?”是“A?”的 23B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的图象如右图所示，将f(x)的图象向左平移
?个单位，得到g(x)的图象，则函数6g(x)的解析式为
A．g(x)?sin2x B．g(x)?cos2x C．g(x)?sin(2x?（第4题）
?6) D．g(x)?sin(2x?2?) 35.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3?30,S4?120,设bn?1?log3an，那么数列{bn}的前15项和为
A.152 B.135 C.80 D.16
rrrrrrrrr6.已知a,b为单位向量，|a?b|?2|a?b|，则a在a?b的投影为
A．
266221 B．? C． D．
3333
7.已知函数f(x)???kx?1,x?0，则函数y?f(f(x))?1的零点个数的判断正确的是
?lnx,x?0A.当k?0时，有4个零点；当k?0时，有1个零点 B.无论k为何值，均有2个零点
C.当k?0时，有3个零点；当k?0时，有2个零点 D.无论k为何值，均有4个零点
8.如图，扇形AOB中，OA?1,?AOB?90o，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段
BuuuuruuurPOA上的动点，则PM?PN的最小值为 A．0 C．
B．
1?5 25 2
M5?3 2D．1?ONA第8题图
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 已知集合A?xy??2x?x2，B?yy?2x,x?R，则A? ▲ ；
???(CRA)?B? ▲ ．
10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?11.函数f(x)?2cos2x?cos(2x?称轴方程是 ▲ .
x?1??2e,x?2,12.设f(x)=?则f(f(1))? ▲ ，不等式f(x)?2的解集为 ▲ . 2??log3(x?1),x?2,1,S4?20,则d? ▲ ，S6= ▲ . 2?3)?1，则函数的最小正周期为 ▲ ，在[0,?]内的一条对
13. 由5个元素构成的集合M?{4,3,?1,0,1}，记M的所有非空子集为M1、M2......M31, 每一个Mi(i?1,2,...,31)中所有元素的积为mi，则m1?m2?...?m31? ▲ .
rrrrrrrrrrrr14. 平面向量a,b,e满足e?1,a?e?1,b?e?2,a?b?2，则a?b的最小值为 ▲ ．
15.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?(?1)nan?1,n?N?,则S1?S2?S3?...?S100?▲ 2n三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分14分）
2已知命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的负实根，命题q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实
2根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围。
17.（本题满分15分）
2已知函数g(x)?ax?2ax?1?b（a?0）在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，
设f(x)?g(x)． x（Ⅰ）求a、b的值；
xx（Ⅱ）若不等式f(2)?k?2?0在x?[?1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.
18.（本题满分15分） 已知函数f(x)?（1）当x?[?,31sin2x?cos2x?,(x?R) 22]时，求函数f(x)的值域.
?5?1212ur（2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0，若向量m?(1,sinA).
r与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值.
19.（本题满分15分）
已知二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)，对任意实数，不等式2x?f(x)?立，
21(x?1)2恒成2 （Ⅰ）求f(?1)的取值范围；
（Ⅱ）对任意x1,x2?[?3,?1]，恒有|f(x1)?f(x2)|?1，求实数a的取值范围.
20.（本题满分15分）
22正项数列?an?满足an?an?3an?1?2an?1，a1?1．
（Ⅰ）求a2的值；
?（Ⅱ）证明：对任意的n?N，an?2an?1；
（Ⅲ）记数列?an?的前n项和为Sn，证明：对任意的n?N，2??1?Sn?3． 2n?1
答 案 一、 1 D 二、
填空题 选择题 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 5?11?或x?中一条 121211512.1，(1,2)U(10,??) 13.- 1 14. 15. (100?1)
3249. [0,2]，?2,??? 10.3,48 11. ?,x?三、解答题
16. （本题满分14分）
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