?1?x?2uuruuur?7.已知A?2,1?,O?0,0?，点M?x,y?满足?y?2，则z?OA?AM的最大值为
?2x?y?2?A. ?5
B. ?1
C. 0
D.1
8.分别在区间?0,??和?01，?内任取两个实数x,y，则不等式y?sinx恒成立的概率为 A.
1 ? B.
2 ???C.
3 ?D.
1 29.已知函数f?x??3sin??x?的最小值是 A.3
B.
??2??2??0的图象向右平移个单位后与原图象重合，则????6?33 2 C.
4 3D.
2 310.奇函数f?x?的定义域为R，若f?x?1?为偶函数，且f?1??2，则f?4??f?5?的值为 A.2
B.1
C. ?1
D. ?2
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11.若cos75????o?1，则cos?30o?2??的值为__________. 312.随机抽取100名年龄在?10,20?,?20,30?…，由此得到样?50,60?年龄段的市民进行问卷调查，
频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在
本的按年
?50,60?年龄段抽取的人数为 ▲ .
a??213.设二项式?x???a?0?的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=44，则a? ▲ .
x??urrrrrrr14.已知平面向量a,b满足b?1，且a与b?a的夹角为120°，则a的模的取值范围为 ▲ .
15.若函数f?x???2x?2tx?1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为 ▲ .
326三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数f?x??sinxcos?x???????1 6?（I）求函数f?x?的单调递减区间；
uuuruuur5（II）在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，f?C??,b?4,AC?BC?12，求c.
417. （本小题满分12分）
一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）. （I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率；
（II）记?为取到的球中红球的个数，求?的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分）
已知等比数列?an?的公比q?1,a1?1，且a1,a3,a2?14成等差数列，数列?bn?满足：
a1b1?a2b2?????anbn??n?1??3n?1 n?N.
（I）求数列?an?和?bn?的通项公式；
（II）若man?bn?8恒成立，求实数m的最小值. 19. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?平面
PAC,?APC?90°，AB?1,AC?2，E是AB的
M是CE的中点，N点在PB上，且4PN?PB. （I）证明：平面PCE?平面PAB； （II）证明：MN//平面PAC；
（III）若?PAC?60，求二面角P?CE?A的大小. 20. （本小题满分13分）
o中点，
x2y2如图：A,B,C是椭圆2?2?1?a?b?0?的顶点，点F?c,0?为椭圆的右焦点，原点O到直
ab线CF的距离为
1c，且椭圆过点23,1. 2??（I）求椭圆的方程；
（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.
交x设直
线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数?，使得?k1?k?出?的值，若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分） 已知函数f?x??lnx
1成立，若存在求2（I）若函数F?x??tf?x?与函数g?x??x2?1在点x?1处有共同的切线l，求t的值； （II）证明：f?x??x?f?x?1?； x2?3???2?1,e（III）若不等式mf?x??a?x对所有的m??0,?,x??都成立，求实数a的取值范围. ??2
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