分数应用题
【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：
1、有明显标志的： （1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵数是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的： （1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？
（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？ 这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。 （1）中应把“一条路的总长”看作单位“1” （2）题中应把“200张纸”看作单位“1” （3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 1、画线段图找对应关系。
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？ （3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？
用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式： 分率对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 2、 从题里的条件中找对应关系
一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？ 水的3/4 = 10
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系 3根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
【例题解析】
1、求一个数的几分之几是多少。
几
（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
几4
例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
54
白菜的总重量× = 吃了的重量
54
100 × = 80 （千克）
5 答：吃了80千克。
1
例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小
2新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
1
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
2 （42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。
几
（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多少（分率对应的比较量）。
几例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的4
次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
5（所求数量和已知分率直接对应。）
4
青少年每分钟心跳次数× = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
54
75 × = 60（次）
5
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。 （3）求比一个数多几分之几是多少：
几
标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
几
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的4
次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 4
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数
5
4
75 × （1 + ）=135（次）
5 答：婴儿每分钟心跳135次。 （3）求比一个数少几分之几少多少：
几
（4）标准量× （分率）=少多少（分率对应的比较量）。
几
1
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？
5（所求数量和已知分率直接对应。） 1
足球的个数× = 篮球比足球少的个数
51
20× = 4（个）
5 答：篮球比足球少4个。 （5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（1 -
几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。 几
1
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？
5（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 1
足球的个数×（1 — ）=篮球的个数
51
20×（1 — ）=16（个）
5 答：篮球有16个。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 3 15÷20 = 4
3
答：梨树的棵数是苹果树的 .
4
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
1
（20—15）÷15 =
3
1
答：苹果树的棵数比梨树多 。
3
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 1 （20—15）÷20= 4
1
答：梨树的棵数比苹果树少 。
4
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
几
（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ （分
几率）=标准量。
4
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克（反映
54
整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重
54
28 ÷ = 35（千克）
5 答：这个儿童体重35千克。
2
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之
32
间的关系） 裤子的单价÷ =上衣的单价
321
75÷ =112 （元）
321
答：一件上衣112 元。
2
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较几
量）÷ （分率）=标准量。
几
12
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第
47
二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 21
第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）=公路的全长
74
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