21
2÷（ — ）=56（千米）
74 答：这段公路全长56千米。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +
几
）（分率）=标准量。 几
1
例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对
41
应的分率。） 足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数
41
20÷（1+ ）=16（个）
4答：篮球有16个。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几
÷ （分率）=标准量。 几
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的1
是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
281
第一天比第二天少修的米数÷ =公路的全长
281
（42 — 38）÷ =112（米）
28 答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）几÷（1 – ）（分率）=标准量。
几
1
例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量
51
对应的分率。） 足球的个数÷（1— ）=篮球的个数
51
20÷（1— ）=25（个）
5 答：篮球有25个。 五、统一单位“1”，巧解分数应用题
有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。
1、将不变的部分量看作单位“1”
例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？
分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。 54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克) 答：食堂买回大米和面粉270千克。 2、将不变的几个量的和看作单位“1”。
例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？
【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8张与（6/11-4/11）=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(张) 综合式：8÷{6/（6+5）-4/(7+4)} ×(6-5)/(6+5)=4(张) 答：小强原有邮票比小明多4张。
上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。
课后练习：
一般分数应用题
1. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的
11，第二天看了全书的 54（1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？
（2）笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？
（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？
（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？
2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的
21，第二天看了剩下的。 47（1）两天正好看了130页，这本书有多少页？
（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？
3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的多少页？
4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的正好一样多。这本书共有多少页？
分数的综合应用（转化单位“1”） 1、甲数的
12，第二天看了余下的，第三天看了431，这时读了的和没有读的页数413刚好等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数310比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？
2、果园里梨树棵树的分之几？
3、五年级男生人数的
23等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百3421刚好是女生人数的，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多74百分之几？男生比女生少几分之几？
4、大同小学五年级学生人数比四年级多 5、
1，四年级学生人数比五年级少几分之几？ 422吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多37少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？
6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高几分之几？
【解题关键与提示】
要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。
两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？
答：两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。 【解题关键与提示】
★例3某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产年计划生产多少万吨？
3。今年计划增产钢多少万吨？今5033=400×=24（万吨） 505033 400×（1＋）=400×=424（万吨）
5050 解 400×
答：今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。
【解题关键与提示】
去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是400万吨的（1＋
3，生产吨数的对应百分率是503）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 50还剩下多少米？
【解题关键与提示】
“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。
答：全班有42人。 【解题关键与提示】
根据量率对应关两系，即男生数÷男生分率=（“1”）全班人数。 这块地有多少亩？
=150（亩）
答：这块地有150亩。 【解题关键与提示】
根据：耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50） 有多少名？
=21（名）
答：女生有21名。 【解题关键与提示】 =280（米）
答：第三天修了280米。 【解题关键与提示】
解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？ （2）第三次运走一堆碎石的几分之几？ （3）这堆碎石有多少吨？ =32（吨） 答：这堆碎石有32吨。 【解题关键与提示】
剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。
★★★例10有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？
解 （30—10）÷（1—40％× 2） ＝20÷20％ =100（千克）
答：这桶油原来有100千克。 【解题关键与提示】
应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：
可以看到：假定第二次也取出40％。那么剩下的油就要减少10千克，是（30—10）千克了。
分数应用题典型例题
(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型：
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。 2.解题关键及规律：
解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为： 比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵？
分析：通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位1）已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数（1200棵）的2/5。
答：柳树有480棵。 想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算？
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人？
分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人，女生人数为比较数。 根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520人）的（1－5/8）。 解法一：
1520×（1－5/8）=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。
解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。 1520－1520×5/8=1520-950=570(人) 答：女生有570人。 想一想：如果把5/8改写为62.5％应怎样计算？
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20％，去年实际生产白糖多少吨？
分析：通过“实际比计划超过20％”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。 根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20％)。 解法一：1440×(1+20％) =1440×1.2=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。 解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式：1440+1440×20％ =1440+288 =1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。
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