概率论与数理统计第二章随机变量习题答案 - 图文

028234.同时掷两枚骰子,直到一枚骰子出现6点为止,求抛掷次数X的分布律.

解设Ai={第i枚骰子出现6点},（i=1,2）,1则P(Ai)=,且A1与A2相互独立.6再设C={每次抛掷出现6点}.则P(C)=P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)-P(A1)P(A2)111111=+-′=66663611故抛掷次数X服从参数为的几何分布.36大学数学云课堂3028235.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9?

解令X为0出现的次数,设数字序列中要包含n个数字,则X~b(n,0.1).

P(X31)=1-P(X=0)=1-C(0.1)(0.9)30.9即(0.9)￡0.1,\\n322

n

0n

0n

\\随机数字序列至少要有22个数字.

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ì?0,x<0,?11则F?（x）是（ ）随机变量的分布函数28236..已知F（x）=íx+,0￡x<,22?1?1,x3.??2（A）连续型；（B）离散型；（C）非连续亦非离散型.解QF(x)在(-￥,+￥)上单调不减右连续,且limF(x)=0,limF(x)=1x?-￥x?+￥\\F(x)是一个分布函数.但是F(x)在x=0处不连续,也不是阶梯状曲线,故F(x)是非连续亦非离散型随机变量的分布函数.\\选(C)大学数学云课堂3028237.设在区间[a,b]上,随机变量X的密度函数为f(x)=sinx,）3(A) [0,p/2];(B)[0,p];(C)[-p/2,0];(D)[0,π].2π/2π解在[0,]上,sinx30,且òsinxdx=1,故f(x)是密度函数.02π在[0,π]上,ò0sinxdx=211,故f(x)不是密度函数.π在[-,0]上,sinx￡0,故f(x)不是密度函数.233在[0,π]上,当π