1．在△ABC中，“△ABC为直角三角形”是A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【解析】选B 若△ABC为直角三角形，角B不一定为直角，即若三角形”是
不一定等于0；
的( )
，则AB⊥BC，故角B为直角，即△ABC为直角三角形，故“△ABC为直角
的必要不充分条件．
则点P
2．已知点M(－3,0)，N(3,0)．动点P(x，y)满足的轨迹的曲线类型为( )
A．双曲线 B．抛物线 C．圆 D．椭圆
3．已知非零向量a，b，满足a⊥b，则函数f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是( ) A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．奇函数
【解析】选C 因为a⊥b，所以a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝|a|2x2＋2a·bx＋|b|2＝|a|2x2
＋|b|2，所以函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数．
4．若非零向量△ABC为( )
且则
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 【解析】选C
知，角A的平分线与BC垂直，∴|
1
知，cos A＝2，∴A＝60°.∴△ABC为等边三角形．
|
＝||；由
5．在△ABC中，满足||＝||，(－3)⊥，则角C的大小为( )
ππ2π5πA.3 B.6 C.3 D.6
6．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】选C 取BC的中点D，连接AD，则
＋
＝2
.由题意得3
＝2
，
1＝3
1＋3
，则∠BAC的度数
∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.
?ππ?7．若函数f(x)＝2sin6x＋3(－2 的图象交于B，C两点，则( ＋ )· ＝( ) A．－32 B．－16 C．16 D．32 ?ππ?【解析】选D 函数f(x)＝2sin6x＋3(－2 ?? ＝4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，根据对称性可知，A是B，C的中点，所以 ＋ ＝2 ，所以( ＋ )· ＝2 · ＝2| |2＝2×42＝32. 8．已知A、B、C是圆x2＋y2＝1上的三点，且 的面积等于________． ＋ ＝ ，其中O为坐标原点，则 3 【答案】2 【解析】如图所示，由|＝120°. ∴S?OACB＝| || 33 |sin 120°＝1×1×2＝2. |＝| |＝| |＝1知，?OACB是边长为1的菱形，且∠AOB CC??9．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝cos 2，sin 2， ??CC?π?n＝cos 2，－sin 2，且m与n的夹角为3. ?? (1)求角C； 733 (2)已知c＝2，S△ABC＝2，求a＋b的值． a＋b2－2ab－c21 即2＝＝2ab11解得a＋b＝2. 10．在△ABC中，若【答案】2 【解析】由题意知＝2. · ＋· ＝ a＋b 2 7?2?－12－2?? 12 ， ·＝2，则边AB的长等于________． ·＝4，即·(＋)＝4，即·＝4，∴|| 11．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________． 2π 【答案】3 1 【解析】由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，即4|b|2＋4×2|b|2cos θ＝0，∴cos θ＝－2，又2π∵0≤θ≤π，∴θ＝3. 12．设向量a＝(2cos α，2sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0<α<β<π，若以向量a＋b与a－2b为邻边所作的平行四边形是菱形，则cos(β－α)＝________. 1 【答案】4 【解析】由题意知，|a＋b|＝|a－2b|，所以a2＋2a·b＋b2＝a2－4a·b＋4b2，所以2a·b1＝b2，即4cos (β－α)＝1，所以cos(β－α)＝4. 13．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2S△ABC＝3(1)求角B的大小； (2)若b＝2，求a＋c的取值范围． · . 取等号)，解得0 又a＋c>b，∴2
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