在(1?2,1)单调递增，在(1,??)上单调递减. m2（III）由已知得f?(x)?3m，即mx?2(m?1)x?2?0
2222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?①
mmmm12设g(x)?x2?2(1?)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
mm又m?0所以x2?22??g(?1)?0?1?2???0所以?解之得 ??mm?g(1)?0???1?04??m又m?0 34所以??m?0
3即m的取值范围为??,0?
5．解：（Ⅰ）f?(x)?6x?6ax?3b，
因为函数f(x)在x?1及x?2取得极值，则有f?(1)?0，f?(2)?0．
2?4?3???6?6a?3b?0，即?
24?12a?3b?0．?解得a??3，b?4．
32（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)?2x?9x?12x?8c， f?(x)?6x2?18x?12?6(x?1)(x?2)． 当x?(01)，时，f?(x)?0； 当x?(1，2)时，f?(x)?0； 当x?(2，3)时，f?(x)?0．
所以，当x?1时，f(x)取得极大值f(1)?5?8c，又f(0)?8c，f(3)?9?8c．
则当x??0，3?时，f(x)的最大值为f(3)?9?8c． 因为对于任意的x??0，3?，有f(x)?c恒成立，
2所以 9?8c?c， 解得 c??1或c?9， 因此c的取值范围为(??，?1)
2(9，??)．
5
26．解：（Ⅰ）f?(x)?3ax?2bx?c，由已知f?(0)?f?(1)?0，
?c?0，?c?0，?即?解得?3 ?3a?2b?c?0，?b??a．?2?1?3a3a3?f?(x)?3ax2?3ax，?f??????，?a??2，?f(x)??2x3?3x2．
22?2?4（Ⅱ）令f(x)≤x，即?2x3?3x2?x≤0，
1?x(2x?1)(x?1)≥0，?0≤x≤或x≥1．
21又f(x)≤x在区间?0，m?上恒成立，?0?m≤
2
7.（Ⅰ）∵f(x)为奇函数，
∴f(?x)??f(x)
即?ax3?bx?c??ax3?bx?c ∴c?0
∵f'(x)?3ax?b的最小值为?12 ∴b??12
又直线x?6y?7?0的斜率为因此，f'(1)?3a?b??6 ∴a?2，b??12，c?0． （Ⅱ）f(x)?2x?12x．
321 6) f'(x?26x?1?2x6?(x2?，列表如下：)(2)
x f'(x) (??,?2) ?2 (?2,2) 2 (2,??) ? 0 极大 ? 0 极小 ? f(x) 所以函数f(x)的单调增区间是(??,?2)和(2,??) ∵f(?1)?10，f(2)??82，f(3)?18
∴f(x)在[?1,3]上的最大值是f(3)?18，最小值是f(2)??82
6
相关推荐：
loading