∴抛物线的对称轴x==1； …………2分
（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2），
设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，
解得a=
； …………1分
当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2）， 设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入， 解得a=， …………1分 即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时， ≤a≤； …………2分
（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 即
，
解得k=﹣a，b=﹣3a，
直线CD的解析式为y=﹣a（x+3）， 故求出E点坐标为（﹣3，0）； 分两类情况进行讨论； ①如图1，△EHF≌△FKC， 即HF=CK=3， 4a+1=3，
解得a=； …………2分 ②如图2，△EHF≌△FKC， 即EK=HF=3；
即4a=3，解得a=； …………2分 同理，当点F位于y轴负半轴上，a= …………2分
综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=、a=或a=
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