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顺义区 2020 届初三第二次统一练习
数学试卷
1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分 考钟 ． 2．在生试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 须知 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．
1．如图所示， l1 ∥ l2 ，则平行线l1 与l2 间的距离是
（A）线段 AB 的长度
（C） 线段 CD 的长度
B D
l 1
（B）线段 BC 的长度 （D）线段 DE 的长度
A
（C） ?
5 1
（D） 2．-5 的倒数是
C E
l2
（A）-5
（B）5
1
5
y
3．如图，平面直角坐标系 xOy 中，有 A 、 B 、C 、D 四点．若有一直线 l 经过点(?1,3) 且与 y 轴垂直，则 l 也会经过的点是 （A）点 A
3 D
2 1 （B）点 B （D）点 D
A -1 O
-1 B 1 2 3 C x
（C）点C
4．如果 a2+4a-4＝0，那么代数式?a ? 2? 2 ?4?2a ? 3? ?1的值为
（A）13
5 .（B）-11 （C）3 （D）-3
A
B C
l D
如图，四边形 ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为? 和 ? ， 则? ? ? 的度数是
360? （B） 540? （C） 720? （D） 900? （A）
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6 .《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈
十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有若干人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x， 买鸡的钱数为 y，可列方程组为
（A）
9x 11 y 6x 16 y 9x 11 y 6x 16 y
（B）
9x 11 y 6x 16 y 9x 11 y 6x 16 y
（C）
（D）
7 .
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每个品种的 10
棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2 ) 如下表所示：
甲 x S 2 24 1.9 乙 24 2.1 丙 23 2 丁 20 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
8.
正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E ，以 EC 为边作矩形 ECFG ，且边 FG 过点 D ．设
F
AE=x，矩形 ECFG 的面积为 y，则 y 与 x 之间的关系描述正确的是 A．y 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 先增大再减小
G
B．y 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 先减小再增大
D
C
C. y 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时，y 一直保持不变
A E B
D. y 与 x 之间不是函数关系
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．分解因式： 2mn? 2m = 2 ．
x p
10. 右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的
等式：
．
x
11. 比较大小：
q
5 ?1 2
0.5（填“>”或“<”）．
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12. 如图，在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中，画出了一个过格点 A，B 的圆，通过
测量、计算，求得该圆的周长是
cm．（结果保留一位小数）
13. 如图，?MAN ? 30? ，点 B 在射线 AM 上，且 AB ? 2 ，则点 B 到射线 AN 的距离是 ．
A N A α
D
β
B A E
B M B C
12 题图
14.
13 题图 14 题图
如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，在△ABC 外取点 D，E，使 AD=AB，AE=AC，且 α+β ＝∠B，连结 DE．若 AB＝4，AC＝3，则 DE＝ ．
15. 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同
的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的结果，请你估计袋中有
个红球． 摸到红球的次数 一组 二组 三组 13 14 15 摸到白球的次数 7 6 5 16. 对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12 、宽为 6 的矩形，它可以在正方
形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方
形边长的最小整数 ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 ， 再取最小整数 ．
甲：如图 2，思路是当 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n=14． 乙：如图 3，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n=14．
丙：如图 4，思路是当 为矩形的长与宽之和的 甲、乙、丙的思路和结果均正确的是
2
倍时就可移转过去；结果取 n=13． 2
．
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三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-23 题，每小题 6 分，第 24 题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算： ??2?? 0
18. 1 ? cos 45? ? 3?2 ． 2 x ? 2
?1 ，并把解集在数轴上表示出来． 2
解不等式： x ?1 3
≥
19. 已知：关于 x 的方程 mx? 4x ?1 ? 0 (m ? 0) 有实数根．
2
（1） 求 m 的取值范围；
（2） 若方程的根为有理数，求正整数 m 的值．
20. 下面是小东设计的“以线段 AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
A
B
已知：线段 AB． 求作：菱形 ACBD．
作法：如图，
①以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作⊙A； ②以点 B 为圆心，以 AB 长为半径作⊙B， 交⊙A 于 C，D 两点； ③连接 AC，BC，BD，AD． 所以四边形 ACBD 就是所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，
（）1 （）2
A
B
使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； 完成下面的证明．
证明：∵点 B,C,D 在⊙A 上，
∴AB=AC=AD( 据）．同理 ∵点 A,C,D 在⊙B 上，
∴AB=BC=BD． ∴
=
=
=
．
)（填推理的依据）． )（填推理的依∴四边形 ACBD 是菱形. (
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