第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第2课时
【教学目标】 知识技能目标
进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质. 过程性目标
在应用中进一步提高学生合情推理能力,增强学生逻辑推理能力,使学生掌握说理的基本方法. 情感态度目标
通过解决问题,探究并归纳:“平行线间的距离处处相等”这一性质. 【重点难点】
重点:平行四边形性质的应用. 难点:发展合情推理及逻辑推理能力. 【教学过程】 一、创设情境
1.平行四边形都有哪些性质? 2.思考
(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为 ( ) A.60° B.80° C.100° D.120°
(2)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有________. 二、探究归纳 探索问题1:
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢? A.(学生思考、交流)得出:平行四边形的对角线互相平分. B.请尝试证明这一结论.
已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
- 1 -
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,(平行四边形的对边相等), AB∥DC(平行四边形的定义) ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO, ∴△AOB≌△COD, ∴OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗,与同伴交流.
例1.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F.
求证:OE=OF. A.议论交流 B.师生共析归纳
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC,OA=OC, ∴ ∠DAC=∠ACB. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF.
探索问题2:如图, 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠ADB= 90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=6,OB=OD=3, ∴AC=12, 又∵∠ADB=90°,
∴在Rt△ADO中,根据勾股定理得 OA=OD+AD,
2
2
2
- 2 -
∴AD=3.
例2.已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N,交BA,BC于点P,点Q,你能说明MQ=NP吗?
A.学生独立观察分析 B.交流探索 C.师生共析小结
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, 即AM∥CQ, 又∵AC∥MN, 即AC∥MQ,
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形, ∴MQ=AC. 同理:NP=AC, ∴MQ=NP.
小结:利用平行四边形可以证明两线段相等. 三、交流反思
1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗? 2.通过本节实例,你如何理解“两条平行线间的距离”? 3.利用平行四边形可以解决哪些问题? 4.你能给自己和同伴总结一下本节课的内容吗? 四、检测反馈
1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.
A.学生议论
- 3 -
B.师生共评
解:过A作AE⊥BC交BC于点E, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,
∴∠BAD+∠B =180°. ∵∠BAD =150°, ∴∠B =30°.
在Rt△ABE中,∠B =30°,
∴AE =AB=4.
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40(cm2
)
2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm, 4 cm,5 cm,求其它各边以及两条对角线的长度.
解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, OA=OC,OB=OD.
又∵OA=3 cm,OB=4 cm, AB=5 cm, ∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm, ∵在△AOB中,32
+42
=52
,即AO2
+BO2
=AB2
, ∴∠AOB =90°, ∴AC⊥BD,
∴在Rt△AOD中,OA2
+OD2
=AD2
, ∴AD=5 cm,BC=5 cm,
∴这个平行四边形的其它各边都是5 cm,两条对角线长分别为6 cm和8 cm. 五、布置作业
课本P139习题6.2 第1,2,3,4题 六、板书设计
- 4 -
相关推荐：
loading