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第18讲 三角形与全等三角形
1．三角形的概念及其分类
??所得到的图形叫做三角形.? 角三角形
??按角分类???? 角三角形
???? 角三角形
?分类?不等边三角形
?
??按边分类??底与腰不相等的等腰三角形?等腰三角形?
??????? 三角形??
2．与三角形有关的线段
考试 考试内容 要求 ____________________三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角高 形的三条高相交于____________________；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部． 三角形的三条中线相交于____________________，每一条中线都将三角中线 形分成面积____________________的两部分． 三角形的三条角平分线相交于____________________，这个点是三角形角平分线 的____________________，这个点到三边的距离____________________． 三边关系 三角形的两边之和____________________第三边，三角形的两边之差c b 概念：由不在同一直线上的三条线段 相接
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____________________第三边． 稳定性 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性． 连结三角形两边____________________的定义 线段叫做三角形的中位线. 三角形的三角形的中位线____________________第中位线 性质 三边，并且等于第三边的____________________． 3.与三角形有关的角
考试 考试内容 要求 定理 三角形三个内角的和等于____________________． 直角三角形的两个锐角____________________． 推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的____________________． 4.全等三角形的性质与判定
考试 考试内容 要求 性质 全等三角形的对应边____________________，对应角_____________． 判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)； 判定 判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)； c b c c a 可编辑
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判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)； 判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)； 判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．
考试 考试内容 要求 1.分析问题思考方法： (1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标； (2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法； 基本 方法 (3)顺推分析与逆推分析相结合； (4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法． 2.“截长法”和“补短法”是证明和差关系的重要方法，无论用哪一种方法都是要将线段的和差关系转化为证明线段相等的问题，因此添加c 可编辑
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辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁．
1．(2017·舟山)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( ) A．4 B．5 C．6 D．9 2．(2017·衢州)如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．30° B．40° C．60° D．70°
3．(2016·丽水)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为____________________．
4．(2017·温州)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.
(1)求证：△ABC≌△AED；
(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
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