（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 考点强化练2 整式运算及因式分解

考点强化练2 整式运算及因式分解

基础达标

一、选择题

1.计算a5

÷a3

结果正确的是( ) A.a B.a2

C.a3

D.a4

答案B 2.下列运算正确的是( ) A.|√2-1|=√2-1 B.x3·x2=x6

C.x2

+x2

=x4 D.(3x2)2

=6x4

答案A 3.单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

答案D 4.下列运算正确的是( ) A.-3(x-4)=-3x+12 B.(-3x)2

·4x2

=-12x4

C.3x+2x2

=5x3

D.x6

÷x2

=x3 答案A 5.(2018南京)计算a3

·(a3)2

的结果是( ) A.a8

B.a9

C.a11

D.a18

答案B 解析a3

·(a3)2

=a3

·a6

=a9

.

故选B.

6.(2017内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是( ) A.(a2

+2b2

)-2(-a2

+b2

)=3a2

+b2

B.??2+1

2????-1-a-1=??-1 C.(-a)3m÷am=(-1)3ma2m D.6x2

-5x-1=(2x-1)(3x-1) 答案C 7.(预测)已知M=2

2

7

9a-1,N=a-9a(a为任意实数),则M,N的大小关系为(A.MN D.不能确定

答案A ) 1

解析∵M=9a-1,N=a-9a(a为任意实数),

2

2

7

∴N-M=a2-a+1=a-22+4>0, ∴N>M,即M

二、填空题

13

8.(2018江苏苏州)若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2

-(b-1)2

的值为 . 答案12 解析∵a+b=4,a-b=1,

∴(a+1)2-(b-1)2 =(a+1+b-1)(a+1-b+1) =(a+b)(a-b+2) =4×(1+2) =12.

9.(2018天津)计算2x4

?x3

的结果等于 . 答案2x7

10.(2018湖南张家界)因式分解:a2

+2a+1= . 答案(a+1)2

11.分解因式:ma2

+2mab+mb2

= . 答案m(a+b)2

三、解答题

12.计算:(x-y)2-(x-2y)(x+y). 解(x-y)2

-(x-2y)(x+y)

=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2 =-xy+3y2.

13.(2018湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=√6-4. 解x(x+1)+(2+x)(2-x)

=x2+x+4-x2 =x+4,

当x=√6-4时,原式=√6-4+4=√6.

14.(易错题)先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=3

2.

解(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)

=4-x2+x2+4x-5 =4x-1

当x=3

3

2时,原式=4×2-1=5.

能力提升

导学号13814023?2

?

一、选择题

1.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值分别是( )

A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3 C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9

答案D 解析由题意可知方程为2x-y=3,当x=5时,y=7;

当x=3时,y=3; 当x=-4时,y=-11; 当x=-3时,y=-9.

故A,B,C都不正确,只有D正确.

2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是(

A.2n+1 B.n2

-1 C.n2

+2n D.5n-2

答案C 解析∵第1个图形中,小正方形的个数是22

-1=3;

第2个图形中,小正方形的个数是32

-1=8; 第3个图形中,小正方形的个数是42-1=15; ……

∴第n个图形中,小正方形的个数是(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.

二、填空题

3.(2018四川达州)已知am=3,an=2,则??2??-??的值为 .

答案4.5 解析∵am=3,

∴a2m=32=9, ∴a2m-n=??2??9

????=2=4.5.

4.(2017广东)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 . 答案-1 解析∵4a+3b=1,

∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1.

5.(2017浙江丽水)已知a2

+a=1,则代数式3-a-a2

的值为 .

)

3

答案2 6.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x-x-3的方法. (1)二次项系数2=1×2;

(2)常数项-3=-1×3=1×(-3),验算:“交叉相乘之和”;

2

1×3+2×(-1)=1,1×(-1)+2×3=5,1×(-3)+2×1=-1,1×1+2×(-3)=-5.

(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(-3)+2×1=-1,等于一次项系数-1,即(x+1)·(2x-3)=2x-3x+2x-3=2x-x-3,则2x-x-3=(x+1)(2x-3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x+5x-12= . 答案(x+3)(3x-4) 三、解答题

7.(2018山东淄博)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)+2a,其中a=√2+1,b=√2-1. 解原式=a+2ab-(a+2a+1)+2a

2

2

2

2

2

2

2

=a2+2ab-a2-2a-1+2a =2ab-1,

当a=√2+1,b=√2-1时, 原式=2(√2+1)(√2-1)-1

=2-1 =1.

?导学号13814024?

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