∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°， ∴∠D′AD=∠D′AB=15°， 同理可得，∠E′AO=24°， 故答案为：15°，24°． （4）如图3，
∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形， ∴∠F=F′=120°，
由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′， ∴△APF≌△AE′F′， ∴∠PAF=∠E′AF′，
由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO ∴∠PAO=∠FAO=60°， ∴△PAO是等边三角形． 故答案为：是
180°÷n﹣60°]÷2=60°（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×﹣
故答案：60°﹣．
3. （2016·湖北荆州·3分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可． 【解答】解：如图所示．
AE=BE，DE=EF，AD=CF．
【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键．
8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点（2016·黑龙江龙东·A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．
（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．
图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似． 【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP， ∴∠AEO=∠CFO=90°， 在△AEO和△CFO中，
，
∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF．
（2）图2中的结论为：CF=OE+AE． 图3中的结论为：CF=OE﹣AE． 选图2中的结论证明如下： 延长EO交CF于点G， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO=∠GCO， 在△EOA和△GOC中，
，
∴△EOA≌△GOC， ∴EO=GO，AE=CG， 在RT△EFG中，∵EO=OG， ∴OE=OF=GO， ∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°=60°﹣30°， ∴△OFG是等边三角形， ∴OF=GF， ∵OE=OF， ∴OE=FG， ∵CF=FG+CG， ∴CF=OE+AE． 选图3的结论证明如下： 延长EO交FC的延长线于点G， ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠AEO=∠G， 在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG， ∴OE=OG，AE=CG， 在RT△EFG中，∵OE=OG， ∴OE=OF=OG， ∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°=60°﹣30°， ∴△OFG是等边三角形， ∴OF=FG， ∵OE=OF， ∴OE=FG， ∵CF=FG﹣CG， ∴CF=OE﹣AE．
4．（2016·湖北黄石·12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α． （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
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