江苏省2018-2019学年高一模拟选课调考数学试卷（含答案）

参考答案

1?5:BBACB 6?10:CACDD 11?12:DB 13. ?1,???， 14. 4， 15. 24， 16. 4?2 325

17.解：（1）当a?5时，集合A??x|4≤x≤11? …………2分

则CUA??x|x?4或x?11?； …………5分

（2）当a?2时，A??x|1≤x≤5?， …………7分

所以A?B??x|x?0或x≥1?. …………10分

tan??tanπ4?2?1??3；…………6分 18. 解：（1）tan??π?41?tan?tanπ1?24??

（2）sin??cos??tan??1?1； …………12分

2sin??cos?2tan??1

19. 解：（1）当m?3，n??1时，a?(1,3)，

又b?(2,?1)，所以a??b?(1,3)??(2,?1)?(1?2?,3??)， …………3分 若a?(a??b)，则a?(a??b)=0，

即(1?2?)?3(3??)?0，解得??10． …………6分

（2）因为a?(1,1)，b?(2,n)，所以a?b=2?n，① …………8分

π2又因为a与b的夹角为?，所以a?b=abcos?2n2?4?，② …………10分

442由①②可得：2?n?n2?4，

解得：n?0. …………12分

20. 解：（1）因为a∥b，所以3sinx?cosx?0，

3 …………4分 3π??（2）f(x)?sinx?3cosx?2sin?x??， …………6分

3??1π??1则g(x)?sin?x????，因为g(x)图象关于y轴对称，

23??2解得tanx?所以g(x)为偶函数 …………8分

1πππ所以???kπ?,k?Z，解得??2kπ?,k?Z，

2323又因为0???π，所以??

21. 解：（1）在Rt△PON中，PN?sin?，所以PN?150sin?， …………2分

OP同理可得ON?150cos?. 因为四边形PNMQ为矩形，所以MQ?PN?150sin?，因为?AOB?π，所以在Rt△QOM中，

3MQOM??503sin?，

πtan3所以MN?ON?OM?150cos??503sin?. …………4分 综上：PN?150sin?，MN?150cos??503sin? …………5分

（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y元，

则有y?5S?PMN?7S?PQM， …………6分 S?PMN=S?PQM?1PN?MN?1?150sin?150cos??503sin?，

22y?5S?PMN?7S?PQM?12?1?150sin?150cos??503sin? …………7分

2π …………12分 3????化简得：y?22500?23sin2??π?225003， …………9分

6又因为??0,π，所以??π时，收益最大，最大值为225003元. …………11分

36????6答：当??π时，收益最大，最大值为225003元. …………12分

22. 解：（1）因为函数f(x)为偶函数，所以f(?x)?f(x)对任意的x?R恒成立，

所以(?x)2?(?x)?2?k(?x?x?1)?x2?x?2?k(x?x?1)．

即k(x?x?1)?0对任意的x?R恒成立，

所以k?0． …………3分 （2）当k?0时，f(x)?x2?x?2．

对任意的x1，x2?(1，且x1?x2， ??)， f(xf(2x?)1)?21x??21x??22?x??x

22 ??x12?x22?1??1xx2212?

12 ??x1?x2??x1?x?21?x1x???1?x1x? …………5分

12 因为1?x1?x2，所以x1?x2?0，1?1?0，x1?x2?0，1?1?0，

x1x2x1x2 所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，

所以函数f(x)为(1，??)上的单调增函数． …………7分 （3）令t?x?x?1，x???1，k??．

?1?． 1，k? 则t?x?x?1在区间?上是增函数，故t?0，k?????k?? 令h(t)?t2?kt?2，则当t?0时，h(0)?2． 由题意k?1，所以k?1或k??1． …………9分 ?? ① 当k?1时，h(t)在t??0，k?1?上是增函数，

k???? 故在t??0，k?1?上h(t)≥2，不符合题意．

k?? ② 当k??1时，令?(t)?t2?kt?2，t??0，?k?1?，

?k??? 因为对称轴为t??k，所以?(0)??(?k)，而?k?1＜?k，故g?k?1?2，

kk2 （i）??k2?8≤0，即?22≤k??1，在t??0，?k?1?上h(t)≤2恒成立， ?k??? 所以?22≤k??1符合题意．

21k1?k?0， （ii）??k?8?0，即k??22时，因为?k????k22k??2??

只需???k≤2，即?k?k?2≤2，解得?4≤k≤4，

242 所以?4≤k??22．

综上?4≤k??1． …………12分

???

22?