3.1.2用二分法求方程的近似解
引入：小学课本上有这样的一个问题有一个整数位于1到80，我现在就把这个数写在这张纸的背面，你可以问我形如这样的问题：这个数>20吗？我只会答是或不是，你如何找到这个数？
生：这个数>40吗？不是。这个数>20吗？是，这个数>30吗？------可以不断取中点从而确定这个数。 下面我们用这个理念解决上节课的问题，（课本例1）求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数，课本给出的有零点存在性定理可知零点位于（2，3），我想把这个零点的范围继续缩小，如何处理呢？我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。 取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，（解释：近似值和准确值之间的差距小于0.01）由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将该区间上任何一个值都可以作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。
为什么由︱a － b ︳＜?便可判断零点的近似值为【 a,b】中的任意值？
设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a － b ︳＜?，所以︱x0 － a ︳＜b－a＜?,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜?,即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度?。 总结二分法的一般步骤
例2．借助计算器用二分法求方程2＋3x＝7的近似解（精确到0.01） 问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？
引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解． 总结：二分法的作用原理和步骤。
提升：二分法对于研究不可解的方程的根有重大意义。而且二分法可以计算机编程，通过程序，把函数和精度输入，就可以得到零点的近似值。（必修2中继续学习）
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