高三数学（文科）测试卷
、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1 ?若复数z满足z-3 1-3i =10（ i为虚数单位），则 z的模为（ ）
A.
B . 5 C . 2 ,6 D . 25
2 .已知 R 为实数集，集合 A = {xx2—2x^0}, B={xx>1}，则(fA 屮 B=( A.
0,1 B . 0,1 1 C .
1,2 D . 1,2 1
x _0I
3 .已知实数x , y满足x乞y
，贝U 2x y的最小值是(
)
Ix y _2
A. 0 B . 2 C . 3 D . 5
4.已知函数f (x ) = x2 + ax +1，命题p : 3a丢R , f (x )为偶函数，则—p为(
A . -a R , f x为奇函数 B . ~a R , f x为奇函数 C. -a R , f x不为偶函数
D . ~a R, f x不为偶函数
5.为了得到函数 y =2cos ‘2x —= i的图象，只需将函数
I 6丿
y =sin2x图象上所有的点（ A向左平移二个单位长度
.向右平移一个单位长度
. 12
B 12
C. 向左平移二个单位长度
6
D
.向右平移一个单位长度
6
某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（
B . 8-~~
3
.24 二
7.若单位向量
JT
ur
q , e2的夹角为才，则向量e1 -2e2与向量q的夹角为（
1
)
)
A
JJI
i
. 3
8.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题, 学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,
制作出如下两个等高堆积条形图：
常岛博机黑曲l￥U 4U戏的余Str
0.9
1 ILN 0* ll.b fl 0.7 5 *
? ■!
IM ■ 9,2
9.1
AH
a □ - Z JT□初 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不W 1 □刊科 正确的（ ）
□轉□址
A. 样本中的女生数量多于男生数量 B ?样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C. 样本中的男生偏爱理科
.样本中的女生偏爱文科
运行如图所示的程序框图，输出 i和S的值分别为（
A. 2, 15
B . 2, 7 C
.3, 15 D . 3, 7
10.已知:-,
2J5
且 tan :
cos
，贝U cos2 ：=(
)
5
A. 3
7、2 5
10
2
2
11.已知双曲线 ::— -2 a y_ -1
2 2
b2
>0 , b>0)的一条渐近线为I ,圆C : (x —a) +y2=8与I交于A ,
um uir
B两点，若VABC是等腰直角三角形，且OB =5OA （其中O为坐标原点），则双曲线-的离心率为（
A .
迈B .C .
13 D .注
3 3
5
5
12
.
已知函数f x 1
=x x，若对任意
x R ,
f x\\ - ax恒成立， 则实数a的取值范围是（
)e
A .
-：：,1 -e B
.
1 -e,1
C
.
1,e-1
D
e-1,：：
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13 .曲线y=ln x 2 -3x在点-1,3处的切线方程为 _____________________
2
）
14?若数列:an ［的前n项和为Sn
2 i
n2 -―n，则数列a.二 3 3
.
15?已知点A 4,0，抛物线C : y2 = 2px （ 0 ■ p ■ 4 ）的准线为I，点P在C上，作PH _ I于H，且
PH =PA，NAPH =120。，贝U p= _________ .
16?某沿海四个城市 A、B、C、D的位置如图所示，其中.ABC =60，. BCD =135 ,AB=80 n mile，
BC =40?30、. 3 n mile， CD =250.6 n mile .现在有一艘轮船从 A出发以50 n mile/h的速度向D直
线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市
C直线航行，则收到指令时该轮船到城市 C的距
三、解答题 （本大题共6小题，共70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?）
17.已知 a f是等差数列，？bn ?是各项均为正数的等比数列， 且= a^ 1 , b3 =印,b b2 b^ a3 a4. （i）求数列 {a」，Ibn }的通项公式；（H）设Cn=anbn，求数列{&} 的前n项和Tn.
=利润十保费收入）的频率分布直方图如图所示:
（i）试估计平均收益率；
（H）根据经验，若每份保单的保费在
20元的基础上每增加 x元，对应的销量y （万份）与x （元）有较
5组x与y的对应数据：
强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下
x (TC) tfi hl y Uj 侍) 25 7.5 30 7,1 3X 45 52
6,0 5.6 据此计算出的回归方程为 $ =10.0 -bx.
3
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