202006初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理
202006初三数学二模试题整理：代几综合（新定义）（教师版） 一、以圆（弧）为背景的新定义压轴题
1.（2020海淀二模28）在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）
在平面直角坐标系xOy中，A(8,0)，B(0,6).
（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是 ； （2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切， 求弧G的半径的最大值；
（3）如图3，动点M(m,3)，连接OM，AM.
①直接写出△OAM的完美内切弧半径的最大值；
②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P 作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接 写出线段DF长度的取值范围．
y76B543G221
G3G112345678y76B54321
A9–1–1Ox
–1A–1Oy123456789xy76B54321图 1图 2M
A76B54321–1–1O123456789x
1
–1A–1图 3O123456789x备用图
202006初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理
（2020海淀二模28）答案 28. 解：
（1）弧G2，弧G3.
（2）∵ 弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切,
∴ 弧G所在圆的圆心在∠OBA的角平分线BI上. 易知若弧G的半径最大，则弧G所在圆的圆心I在 △OAB的边OA上. 设弧G与边AB，OB相切分别 切于点O，H. ∴ IH⊥AB. ∵ A(8,0)，B(0,6),
∴ BO＝6，AO＝8 ，AB＝AO2?BO2＝10. ∵ ∠IOB＝∠ IHB ＝90°，OI＝IH，BI＝BI, ∴ △IOB≌△IHB.
∴ BH＝BO＝6.
∴ AH＝AB－BH=4，AI＝AO－OI＝8－OI，OI＝HI. 在Rt△AIH中, AI2＝AH2＋HI2, 即(8?OI)2?42?OI2. 解得OI＝3.
（3）①△OAM的完美内切弧半径的最大值为
125.
②线段DF长度的取值范围是35?DF?3且DF?4825.
2
y76B543H21A–1O123I456789x–1202006初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理
2.（2020房山二模28）过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形 的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧”.
（1）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A?90?，AB?AC?2.
①在下图中画出一条Rt△ABC的形内弧；
②在Rt△ABC中，其形内弧的长度最长为____________.
A
（2）在平面直角坐标系中，点D??2,0?，E?2,0?，F?0,1?，点M为△DEF形内 弧所在圆的圆心. 求点M纵坐标yM的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中，点M2,23，点G为x轴上一点. 点P为△OMG最长 形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标yP的取值范围.
（2020房山二模28）答案 28.
（1）①
BC??
类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分. ……2分
②当OB?2时，Rt△ABC的形内弧最长，此时弧长=??.（学生不必画出图象） ………………………………3分
3
202006初三数学 代几综合（新定义） 北京各区二模试题分类整理
（2）当圆心在x轴下方时，此时最长形内弧与线段DF，EF相切
∵△DOF∽△DOM1
2∴OF?OM1?OD
∴OM1?4 ∴
yM??4 ………………………………4分
当圆心在x轴上方时，此时最长形内弧与x轴相切
∵△EGM2∽△HEG
2∴HG?HM2?HE
4
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